九年级开学摸底考（湖北专用）-2023-2024学年九年级数学下学期开学摸底考试卷

湖北九年级数学开学摸底考 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果2是方程的一个根，则常数的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 2．下列说法中，不正确的是（    ） A．买一张电影票，座位号不一定是偶数 B．投掷一枚均匀的一元硬币，有数字的一面一定朝上 C．三条任意长的线段不一定都可以组成一个三角形 D．从1，2，3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 3．下列图象中，当时，函数与的图象是（ ） A． B． C． D． 4．根据学习函数的经验，小颖在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如下图所示，根据图象，小颖得到了该函数四条性质，其中正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．当时， C．当时，有最大值 D．当与时，函数值相等 5．下列四个几何体中，俯视图为三角形的是（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数y=2（x+1）（x-a），其中a＞0，且对称轴为直线x=2，则a的值是（　　） A．3 B．5 C．7 D．不确定 7．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将按顺时针方向旋转60°，得到，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，M是双曲线上一点，过点M作轴、y轴的垂线，分别交直线于点D、C，若直线与轴交于点A，与轴交于点B，则的值为（  ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，点D是边的中点，，将点P绕着点C顺时针旋转得到点，则线段长度的最小值为（　　） A． B． C．2 D．1 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是 ． 12．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有 （只填序号即可)． 13．如图，线段是弦，且，则弦所对的圆周角为 度． 14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）． 15．若实数a是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 16．如图，点P为边长为2的正方形ABCD外一动点，且PA⊥PB，连接AC、PC，则△PAC的最大面积为 ． 三、解答题：本大题共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分． 17．解方程：（1）； （2）． 18．如图，A、D、E三点在同一条直线上，且．    (1)若，，求； (2)若，求． 19．如图，直线与双曲线相交于点，与x轴交于点C点．    (1)求双曲线表达式； (2)点P在x轴上，如果的面积为9，求点P的坐标． 20．公园大门A的正东方向原本有一条通往湖心小岛B的景观步道，但为了让市民朋友多角度欣赏公园景色，市政府决定新修一条景观步道通往湖心小岛B，新步道从A出发通向C地，C位于A的北偏西方向，米，再从C地到达湖心小岛B，其中C位于B的北偏西方向，甲工程队以每天米的速度进行单独施工，2天后，为了加快工程进度，乙工程队以每天米的速度加入项目建设，直到两队起完成景观步道的修建．（参考数据：≈1.4） (1)求A、B两地的距离（结果保留根号）； (2)新的景观步道能否在天内完成？请说明理由． 21．如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点交于点．    (1)求证：是的切线； (2)延长和交于点，若，求的值． 22．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过格点A，B，C，与网格线交于点D．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)在图1中，先画圆心O，再画的中点E； (2)在图2中，先过点B画的切线PB，再画，交于点F． 23．如图1，中，，点