精品解析：吉林省2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

吉林省名校调研（省命题三十七）2023-2024学年八年级上学期期中测试数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的三边长分别为2、6、a，则a的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ） A 120° B. 90° C. 100° D. 30° 4. 如图，点P是AB上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD.的是( ) A BC=BD. B. ∠ACB=∠ADB. C. ∠CAB=∠DAB D. AC=AD. 5. 三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为　　 A. B. C. D. 6. 如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则的度数为（ ） A. 28° B. 36° C. 45° D. 72° 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 如图，生活中会把花架做成三角形的支架，这是利用了三角形的_____． 8. 在平面直角坐标系中．点关于y轴对称的点的坐标是_____． 9. 如图，点D与点D'关于AE对称，∠CED'＝60°，则∠AED的度数为____． 10. 如图，已知OA＝5，P是射线ON上的一个动点，∠AON＝60°.当OP＝_____时，△AOP为等边三角形． 11. 如图，是的中线，E是的中点，连接，若的面积为24，则的面积为_______ 12. 如图，是的平分线，于点D，于点C，则关于直线对称的三角形共有________对． 13. 如图，点E、A、C在同一条直线上，，，，若，，则_______度． 14. 如图，在中，平分，过点B作于点D，交于点E．已知，，．则的长为 _____． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 已知一个多边形的内角和的等于它的外角和，求这个多边形的边数． 16. 如图，在中，过点作，垂足为，延长至点，使．在边上取一点．连接．若，，，求证：． 17. 如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． （1）图中点的对应点是点______，的对应边是______； （2）若，，求的度数． 18. 如图，，于点，于点，且．判断和的数量关系，并说明理由． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，A，B两点位于高墙外，不能直接到达．为在该高楼的楼顶上搭建一个支架，需要在地面测量出A，B间的距离．学习了三角形全等知识后，小明给出了如下的方案：先在地面上取一点可以直接到达A点和B点的点O，连接AO并延长到C，使；连接BO并延长到D，使，连接CD并测量出CD的长度，CD的长度就是A，B间的距离．请根据以上的信息，说明． 20. 如图，在四边形中，，，，，是的平分线，与边交于点． （1）求的度数； （2）______度． 21. 如图，的边与的边在一条直线上，且点为的中点，，． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 22. 如图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都是1，点A、B、E、F均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． （1）在图①中，以线段为底画一个等腰三角形，且顶角为锐角； （2）在图②中，以线段对角线画一个轴对称四边形，使其面积为4． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，直线，的平分线交于点F，的平分线交的延长线于点G． （1）求证：等腰三角形； （2）若，求的大小． 24. 如图，在中，，是的中点，垂直平分，交于点，交于点，是直线上的动点． （1）当时， ①若，则点到的距离为________； ②若，，求的周长； （2）若，且的面积为40，求周长的最小值． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. [问题发现]如图1，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P线段AB上一点，过点A作AE⊥CP交CP延长线于点E，过点B作BF⊥CP于点F． （1）若BF=8，AE=3，则EF=______； （2）在图1中，线段AE、BF、EF有怎样的数量关系？请说明理由． （3）[拓展应用]如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC内部一点，且BP⊥CP，连接AP，若CP=5，求△ACP的面积． 26. 在边长为8的等边三角形中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，点P以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒． （1）如图1，若，当t取何值时？ （2）若点P从点A向点B运