广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

2023-2024学年度第一学期教学质量监测 高一级数学科试题 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设全集，，则为（ ） A. B. C. D. 2. 克糖水中含克糖，若再加入克糖，则糖水变甜了．请根据此事实提炼一个不等式（　　） A B. C. D. 3. 某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常（正常体温为37 ℃），但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天（0时至24时）体温变化情况的图像是（　　） A B. C. D. 4. 设f（x）＝(2a－1)x＋b在R上是减函数，则有（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 中国数学家华罗庚倡导的“优选法”在各领域都应用广泛，就是黄金分割比的近似值，古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 8. 设函数，若函数恰有5个零点，，，，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 已知函数，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 10. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，如果函数满足对任意，都存在，使得，称实数为函数的包容数，下列数中可以为函数的包容数的是（ ） A B. C. D. 12. 关于函数 有以下四个选项，正确的是（ ） A. 对任意的都不是偶函数 B. 存在使是奇函数 C. 存使 D. 若的图像关于对称，则 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分.） 13. 写出一个在上单调递增的奇函数____________． 14. 若函数，则______. 15. 已知函数，既有最小值也有最大值，则实数的取值范围是_______. 16. 已知，，则的取值范围是__________. 四、解答题（共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 化简下列式子并求值: （1）; （2）. 18. 如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记． （1）若，求点的坐标； （2）若点的坐标为，求的值． 19. 已知函数. （1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数k的取值范围； （2）若对一切实数都成立，求实数k的取值范围． 20. 设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求不等式的解集. 21. 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，已知用1个单位量的水清洗一次可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用x个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为． （1）试确定的值，并解释其实际意义； （2）设． 方案1：用3个单位量的水，清洗一次； 方案2：每次用1.5个单位量的水，清洗两次； 方案3：每次用1个单位量水，清洗三次． 试问用哪个方案清洗后蔬菜上残留的农药量最少，说明理由． 22. 已知定义在上的奇函数，且对定义域内的任意x都有，当时，． （1）用单调性的定义证明在上单调递减； （2）若，对任意的，存在，使得成立，求a的取值范围． 2023-2024学年度第一学期教学质量监测 高一级数学科试题 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】AD 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分.） 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15