四川省成都市石室天府中学2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

2023-2024学年八年级上期末数学综合素质测评 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列选项是无理数的为（ ） A. B. C. D. 2. 点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果|a|=|b|，那么a=b B 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表： 甲 乙 丙 丁 平均数 9.7 9.6 96 9.7 方差 0.25 0.25 0.27 0.28 如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，直线，Rt△ABC的顶点C在直线a上，AB与直线a交于点D，CB延长线交直线b于点E，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 6. 如图，已知ABCD是长方形纸片，，在CD上存在一点E，沿直线AE将折叠，D恰好落在BC边上的点F处，且，则的面积是（ ）． A. B. C. D. 7. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　　） A. B. C. D. 8. 直线经过第二、三、四象限，则直线的图象可能是图中的（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 如图，在数轴上点D表示的实数为______． 10. 如图，已知一次函数和一次函数图象交于点P，点P横坐标为1，那么方程和方程的公共解为______． 11. 我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大的整数，如：[2.78]＝2，[﹣0.23]＝﹣1，[﹣1﹣]＝___． 12. 已知O（0，0），A（-3，0），B（-1，-2），则△AOB的面积为__________． 13. 如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算下列各题： （1）计算：； （2）解方程组： 15. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． (1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1； (2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2； (3)Px轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值． 16. 某校举行了“绿色环保”知识竞赛，在八年级学生中随机抽取了部分学生进行了网上测试，满分100分，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图． 试根据统计图中提供的数据，回答下面问题： （1）计算样本中，成绩为98分的学生有______人； （2）样本中，测试成绩的中位数是______分，众数是______分； （3）若该校八年级共有750名学生，根据此次抽样成绩估计该校八年级学生参加“绿色环保”知识测试将有多少名学生可以获得满分？ 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且的面积为3，请直接写出点P的坐标． 18. 如图1，在和中，，，． （1）求证：； （2）如图2，为等腰三角形，，，点P为所在平面内一点，，，． ①求的长； ②直接写出的长． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）． 19. 比较大小：___．（填“＞”“＜“或“＝”） 20. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________． 21. 如图，中，，，D、E为BC边上两点，，过A点作，且，连接DF、BF．下列结论：①；②平分；③若，，则；④若，，其中正确结论是______．（填结论序号） 22. 平面直角坐标系中，点的横坐标x的绝对值表示为，纵坐标y的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为，即（其中“＋”是四则运算中的加法）．已知点，，则勾股值的值为______，满足条件的所有点N围成的图形的面积是______． 23. 如图，四边形，，，，点为的中点，连接、，使得，则