四川省成都市石室联合中学2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

石室联合中学八年级上期末 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯（ ）米． A. 17 B. 13 C. 12 D. 5 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A 同位角相等，两直线平行 B. 对顶角相等 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 两点之间，线段最短 6. 在平面直角坐标系xOy中，函数与的图象如图所示，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a为（　　） A. 0 B. C. 9 D. 1 8. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为，十位数字为，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分：共20分） 9. 若点，都在直线上，则a与b的大小关系是_________． 10. 函数中，自变量x的取值范围是__． 11. 已知，则的值为_______． 12. 如图，将绕着点A顺时针旋转到位置，使点E首次落在上．已知，，则_________． 13. 如图，的周长为，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与，交于D，E两点，若，则的周长为______． 三、解答题 14. 计算 （1）． （2） 15. 解方程组： （1）． （2）解不等式组： 16. 某校进行安全知识测试，测试成绩分A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取20名女生和20名男生的成绩分男女两个小组进行整理，得到如下信息： 某校被抽取的男、女生成绩分布统计图 男、女生样本成绩统计信息如下： 统计量 平均数 中位数 众数 女生 a 8 c 男生 b 9 （1）______，______，______． （2）该校有1200名学生，A等级为优秀成绩，估计全校安全知识测试为优秀的有多少人？ （3）根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由． 17. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合．若长方形的长为8，宽为4，求： （1）的长； （2）求阴影部分三角形的面积． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点． （1）请直接写出点、点、点的坐标：______，______，______； （2）如图2，动直线分别与直线，交于，两点． ①若，求的值． ②若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（50分） 四、填空题（每小题4分，共20分） 19 如果，则______． 20. 已知，则x∶y∶z＝__________． 21. 若整数使得关于的不等式组无解，且使得关于x，y二元一次方程组的解x，y均为正数，则符合条件的整数的和是_______． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作 y 轴平行线，交直线 于点，以线段为边在右侧作第一个正方形 所在的直线交的图象于点，交 的图象于点 ，再以线段为边在右侧作第二个正方形…依此类推，按照图中反映的规律，第 3 个正方形的边长是______ ；第 100 个正方形的边长是______ ． 23. 如图，在直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，分别以、为边作矩形，点、在直线上，且，则的最小值是________． 五、解答题 24. 某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本和100本精装练习本销售总额为1450元；200本普通练习本和50本精装练习本销售总额为1100元． （1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？ （2）该商店计划再次购进500本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，已知普通练习本的进价为2元/个，精装练习本的进价为7元/个，设购买普通练习本x个，获得的利润为W元．该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 25. 如图，已知直线经过点，交轴于点，轴于点，为线段中点，动点从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿轴正方向运动，连接，过点作直线FC的垂线交轴于点，设点的运动时间为秒． （1）当时，求证：； （2）连接CD，若面积为，求出与的函数关系式； （3）在运动过程中，直线CF交轴的负半轴于点，是否为定