精品解析：河南省郑州市金水区第十一初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年上期九年级数学期中总结试卷 时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 三条边相等的四边形为菱形 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 4. 已知线段，求作线段，使，则下列作图中作法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明和小刚想探究旗杆的高度，他们将旗杆顶端系上绳索，绳索顺着旗杆下垂后，堆在地面的部分有米，牵着绳索从旗杆底部向后退行，在离旗杆米处绳索用尽（绳索一端紧贴地面无剩余），若设旗杆高度为米，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 郑州经开区为了解全区初中生体质健康水平，在全区进行了初中生体质健康的随机抽测，结果如下表：根据抽测结果，下列对我区初中生体质健康合格的概率估计，最合理的是（ ） 累计抽测的学生数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格学生数与的比值 085 0.9 0.89 0.9 0.93 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92 A. 0.92 B. 0.905 C. 0.903 D. 0.9 7. 凸透镜成像的原理如图所示，．若缩小的实像是物体的，则物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线的距离之比为（焦点和关于点对称）（ ） A. B. C. 3 D. 8. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（　　） A. B. C. D. 9. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则的值是（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 1或3 10. 如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 关于x的一元二次方程有一根为0，则m＝_____． 12. 已知，那么________． 13. 生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了240件，则全组共有________名同学． 14. 如图，中，，，点E在AB上且，点F在AC上，连接EF，若与相似，则______． 15. 如图，在矩形中，，，是的中点，连结，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上，且对应点为，当是直角三角形时，的长为______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 保护环境人人有责，郑州经开区一学校举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，通过初赛初一年级和初二年级各选出5名选手参加决赛，两个年级选出的5名选手的比赛成绩如图所示． （1）根据信息填写以下表格； 年级 中位数（分） 众数（分） 平均数（分） 方差（分） 初一年级 85 初二年级 80 85 160 （2）结合以上统计数据，请分析哪个年级的比赛成绩更好； （3）学校将从在这10名选手且成绩在80分以上（不包括80分）的选手中选取2人参加区赛，请用列表法或画树状图求出选中的选手都是初二学生的概率． 18. 如图，在四边形ABCD中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点M、N． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长为，求菱形的面积． 19. 新学期学校门口开了一家文具店，为了更好的迎接同学们，商家购进了一批笔记本和签字笔，商家用1600元购进笔记本，800元购进签字笔，每本笔记本比每支签字笔的进价贵6元，且购进签字笔的数量是笔记本的2倍． （1）求每本笔记本和每支签字笔的进价？ （2）商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本14元，签字笔的售价为每支5元时，平均每天可售出20本笔记本，40支签字笔．据调查，笔记本的售价每降低0.5元平均每天可多售出5本，且开学活动力度大，降价幅度不低于，商家在保证签字笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使笔记本和签字笔平均每天的总获利为270元，则每本笔记本的售价应定为多少元？ 20. 如图，图中小方格都是边长为的正方形，与是关于点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点； （2）求出与的位似比； （3）以点为位