江苏省南通市海门区东洲国际学校2023-2024学年九年级数学寒假作业（二）

南通市海门区东洲国际学校九年级数学寒假作业（二） 1． 选择题 1.下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 下面调查中，适合采用普查的是（ ） A．调查全国中学生心理健康现状．      B．调查你所在的班级同学的身高情况．  C．调查50枚导弹的杀伤半径．         D．调查扬州电视台《今日生活》收视率 3.相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为（ ） A．7cm B．16cm C．21cm D．27cm 4.二次函数y=（x-1）2+7的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（ ） A．向上，直线x=1，（1，7） B．向上，直线x=-1，（-1，7） C．向上，直线x=1，（1，-7） D．向下，直线x=-1，（-1，7） 5.如图，四边形与四边形均为矩形，点，，，分别在边，，，上，且，，则（ ） A． B． C． D． 6.如图，平行四边形ABCD的周长为30 cm，AB≠AD，AC、BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（ ） A．10 cm B．15 cm C．20 cm D．30 cm 7.如图中阴影部分的面积与函数的最大值相同的是（ ） A. B. C. D. 8.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（　　） 　 A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2 9.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A．B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（ ） A．2 B．4 C．4 D．8 10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示.有下列结论：①b2-4ac<0；②ab>0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0．其中正确的是（ ） A． ①④ B．③④ C．②⑤ D．③⑤ 2． 填空题 11. 分解因式：a3－a= . 12. 将二次函数化为顶点式的形式为：________． 13.甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”） 14.弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为 __________ ． 15.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2 cm，CD=4 cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是__________ cm． 16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若OF的长为，则△CEF的周长为 __________ ． 17.如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为　　　　　　． 18. 等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线l垂直平分BF，垂足为D，当△AFC是等腰三角形时，BD的长为 __________ ． 3． 解答题 19.已知m是方程x2+x–1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m–1）的值． 20.如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）． 21.如图，△ABC中，∠A的角平分线交△ABC的外接圆于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F，求证：BE=CF． 22.两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上，假设图形中所有的点，线都在同一平面内，其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6 cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x cm，两个三角板重叠部分的面积为y cm2． （1）当点C落在边EF上时，求x； （2）若两个三角板重叠部分的图形为四边形时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 23.俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，