专题04 函数性质与应用-2024届高考数学二轮培优及压轴专项训练（新高考培优专用）

专题04 函数性质与应用（新高考培优专用） 目录 【重难保分考点】 2 【重难保分考点一】函数及其表示 2 【重难保分考点二】函数的基本性质 3 【重难保分考点三】一次函数与二次函数 4 【重难保分考点四】指对幂函数 5 【重难保分考点五】函数与方程 6 【重难保分考点六】函数模型及其应用 8 【能力培优考点】 10 【能力培优考点一】函数解析式与定义域 10 【能力培优考点二】函数值域与最值求法 11 【能力培优考点三】分段函数综合问题 12 【能力培优考点四】函数图象综合应用 13 【冲刺压轴考点】 15 【冲刺压轴考点一】利用奇偶性、周期性和单调性求解函数问题 15 【冲刺压轴考点二】函数零点综合 16 【冲刺压轴考点三】函数比较大小问题 17 【冲刺压轴考点四】函数不等式求解问题 18 重难保分考点 【重难保分考点一】函数及其表示 一、单选题 1．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知函数为奇函数，则的值是（    ） A．0 B． C．12 D．10 2．（2021上·河南驻马店·高一新蔡县第一高级中学校考阶段练习）已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）给出下列说法，错误的有（    ） A．若函数在定义域上为奇函数，则 B．已知的值域为，则的取值范围是 C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D．已知函数，则函数的值域为 4．（2022·江苏常州·华罗庚中学校联考三模）是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，则（    ） A．当时， B．当时， C． D． 三、填空题 5．（2023·北京通州·统考模拟预测）两个数互素是指两个正整数之间除了1之外没有其他公约数．欧拉函数（）的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素的正整数的个数，例如，． 关于欧拉函数给出下面四个结论： ①； ②，恒有； ③若m，n（）都是素数，则； ④若（），其中为素数，则． （注：素数是指除了1和它本身以外不再有其他因数，且大于1的正整数．） 则所有正确结论的序号为 ． 6．（2022·北京·统考高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为 ；a的最大值为 ． 【重难保分考点二】函数的基本性质 一、单选题 1．（2020·山东·统考高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2022·江苏扬州·统考模拟预测）已知函数是定义在R上的奇函数，是偶函数，当，则下列说法中正确的有（    ） A．函数关于直线对称 B．4是函数的周期 C． D．方程恰有4不同的根 4．（2023·广东佛山·佛山一中校考一模）设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．为奇函数 C．函数有8个不同的零点 D． 三、填空题 5．（2022·广东广州·统考二模）函数的所有零点之和为 ． 6．（2022·广东茂名·统考一模）已知函数，若均不相等，且，则的取值范围是 【重难保分考点三】一次函数与二次函数 一、单选题 1．（2022上·河北邢台·高三校联考开学考试）如图所示，梯形中，，且，点P在线段上运动，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·河北石家庄·石家庄二中校考模拟预测）设，函数，若的最小值为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2021上·江苏常州·高一常州市第一中学校考期中）若非零函数对任意实数x，y均有，且当时．则（    ）． A． B．对任意实数x，都有 C．为是增函数 D．当时，对时恒有，则实数 4．（2022·福建莆田·统考三模）已知函数，函数，则下列结论正确的是（    ） A．若有3个不同的零点，则a的取值范围是 B．若有4个不同的零点，则a的取值范围是 C．若有4个不同的零点，则 D．若有4个不同的零点，则的取值范围是 三、填空题 5．（2022·天津和平·统考二模）如图.在平面四边形中，， ；若点为边上的动点，则的最小值为 . 6．（2023·上海黄浦·格致中学校考三模）已知，设，则函数的值域为 ． 【重难保分考点四】指对幂函数 一、单选题 1．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（202