河南省南阳市宛城区2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题

八年级数学1月份督学问卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数3.14，0，，，，，，，，3.93，0.30303030…（相邻两个3之间有一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 如果一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数的值为（ ） A. 9 B. 25 C. 81 D. 36 3. 如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（　　） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 4. 如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是（　　） A. △APP'是正三角形 B. △PCP'是直角三角形 C. ∠APB＝150° D. ∠APC＝135° 5. 如图，，过点作且，得；再过点，作，且，得；又过点作且，得依此法继续作下去，得（　　） A. B. C. D. 6. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ） A. cm B. 4cm C. cm D. 3cm 7. 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时 ，则首先应该假设这个四边形中（ 　　） A. 至少有一个角是钝角或直角 B. 没有一个角是锐角 C. 没有一个角是钝角或直角 D. 每一个角是钝角或直角 8. 如图，长方体的长，宽，高，点在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是多少？（ ） A B. C. D. 9. 如图，正方形纸片ABCD边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（　　） A. 1.5 B. 2.5 C. 2.25 D. 3 10. 如图，在中，，，，Q是上一动点，过点作于，于，，则长是（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 大约在公元前五世纪古希腊人提出了“三等分角”，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在点相连并可绕点转动，点固定不动，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数为______． 12. 如图，中，，线段为斜边中线．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，作过P、Q两点的直线恰过点，交于点，若，则的长是______． 13. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为_____m． 14. 用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的边长为5，小正方形的面积为4，若x，y表示直角三角形的两直角边长，给出下列四个结论：①；②；③；④；⑤，．其中正确的结论有______． 15. 如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．当时，的长为_____． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）分解因式：①；②． 17. 先化简，再求值． ，其中． 18. 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）： 根据统计图的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的学生总数有______人，______，“音乐舞蹈”扇形的圆心角是______度； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数． 19. 如图，某公司要在公路m，n之间的S区域修建一所物流中心P．按照设计要求，物流中心P到区域S内的两个社区A、B的距离必须相等，到两条公路m、n的距离也必须相等．那么物流中心P应建在什么位置才符合设计要求？请用尺规作图画出它的位置并注明点P的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法） 20. 我们学习过利用尺规作图平分任意一个角，而“利用尺规作图三等分任意一个角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．如图1是它的示意图，其中与半圆O的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与垂直于点B，足够长．三分角器的使用