四川省成都市锦江区成都市石室天府中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

成都石室天府中学2023-2024学年度上期初2021级数学期末 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 3. 如图，在中，点D和点E分别是和上一点，下列条件不能判定和相似是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）个． A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 5. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形 D. 菱形的面积为两条对角线长度乘积的一半 6. 某区今年1月份工业生产总值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2月、3月平均每月增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 关于反比例函数的下列说法正确的是（ ） A. 不等式解集为或 B. 、两点在该函数图象上，若，则 C. 当时， D. 、两点在该函数图象上，若，则的值为 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若，b，d均不为0，则______． 10. 如图，在中，D为边的中点，连接，，，则的长为______． 11. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是__． 12. 已知，若的三边分别长为6，8，10，的面积为96，则的周长为______． 13. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，连接；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，若，则线段的长为 ___________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算： （2）解方程： 15. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，试判断直线能否通过点，并说明理由． 16. 为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 a 7 八年级 7.5 8 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）在上述表格中：______，______； （2）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率． 17. 如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子． （1）请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）； （2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离． 18. 综合与探究：如图，一次函数与反比例函数交于A，B两点，与两坐标轴分别交于C，D两点，其中A坐标为，且满足． （1）求，的表达式； （2）反比例函数图象上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在y轴上是否存在一点M，使得与相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知m，n是方程的两根，则______． 20. 新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x2+3x+m＝0的解为_____． 21. 如题，在矩形内作正方形，矩形的对角线交正方形的边于点P．若且，那么______． 22.