甘肃省张掖市甘州区甘州中学2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023秋学期期终测试卷九年级数学 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 一次抛掷两枚相同的硬币，则这两枚硬币都是正面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 3. 二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7有（　　） A. 最大值﹣7 B. 最小值﹣7 C. 最大值7 D. 最小值7 4. 反比例函数与正比例函数一个交点为，则另一个交点是　　 A B. C. D. 5. 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4 6. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 9. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④3a+c＜0；其中结论正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（每小题4分，共32分） 11. 一元二次方程 x ( x +3)＝0的根是__________________． 12. 反比例函数经过二、四象限，则________． 13. 已知在中，、都是锐角，且，，那么______度． 14. 一个不透明的箱子里装有个球，其中红球有3个，这些球除颜色外都相同，每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出的值为________． 15. 函数的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的图象的函数关系式是______． 16. 在阳光下，身高为m的小强在地面上的影长为m，同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为m，则这座建筑物的高度为______m． 17. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为点E，，，则______． 18. 如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过_____秒时，与相似． 三．解答题（共10小题，共88分） 19. 计算：． 20. 如图，A,B,C,D是圆O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？ 21. 如图：反比例函数 与一次函数 的图象交于A(1，3)和B(-3，n)两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值． （3）求出△OAB的面积． 22. 如图，，分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧．两条弧分别相交于点B和D．依次连接A、B、C、D．连接交于点O． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）求的长． 23 一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别． （1）从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率． （2）从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明） 24. 已知关于x的一元二次方程． （1）若，求此方程的解； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 25. 随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4） 26. 如图，用总长为60m的篱笆围成一个一边靠墙（墙长32m）的矩形场地，矩形面积随矩形的一边的长的变化而变化． （1）求出S与x之间的函数关系式； （2）当x为多少米时，矩形场地的面积S最大，最大面积是多少平方米？ 27. 如图，在四边形