辽宁省鞍山市2023-2024学年高三上学期期末联考模拟练习数学试题

辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考模拟练习数学试题 一、单选题 1．设全集，集合，，则 A． B． C． D． 2．复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．关于双曲线和焦距和渐近线，下列说法正确的是 A．焦距相等，渐近线相同 B．焦距相等，渐近线不同 C．焦距不相等，渐近线相同 D．焦距不相等，渐近线不相同 4．设数列满足，且前n项和为，则的值为（       ） A． B． C． D． 5．若，则（       ） A． B． C． D． 6．已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离之差为1，则＝（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．有个球，其中个一样的黑球，红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，则所有不同的排法种数是（       ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为的图像关于对称，且为奇函数，，则下列说法正确的个数为（       ） ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．若，则下列不等关系中，一定成立的是（       ） A． B． C． D． 10．下列命题为真命题的是（       ） A．函数的图象关于点对称 B．函数不是周期函数 C．设为第二象限角，则 D．函数的最小值为－1 11．有一组样本数据，其平均数、中位数、标准差、极差分别记为．由这组数据得到新样本数据，其中，其平均数、中位数、标准差、极差分别记为，则（       ） A． B． C． D． 12．如图，正方体的棱长为1，是正方形的中心，是的中点，则以下结论正确的是（       ）     A．平面 B．平面平面 C．三棱锥的体积为 D．异面直线与所成的角为 三、填空题 13．已知向量，，则的值为__________. 14．个人用摸彩的方式决定谁得到一张电影票，他们依次摸彩． （1）已知前两个人都没摸到，则第三个人摸到的概率为______； （2）电影票被第个人摸到的概率为______． 15．已知直线为圆在点处的切线，点是直线上一动点，点是圆 上一动点，则的最小值是____. 16．如图，直三棱柱中，，棱柱的侧棱足够长，点P在棱上，点在上，且，则当△的面积取最小值时，三棱锥的外接球的体积为___________. 四、解答题 17．已知函数，. （1）若在区间上单调递增，求的最小值； （2）求函数的值域. 18．一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到如下的频率分布表： [11，13） [13，15） [15，17） [17，19） [19，21） [21，23） 频数 2 12 34 38 10 4 (1)作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值的平均数和众数； (2)若或，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率． 19．如图①，在等腰梯形中，，.将沿折起，使得，如图②. （2）在线段上是否存在点，使得二面角的平面角的大小为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由. 20．设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）. (1)证明：数列是等比数列； (2)若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和. 21．设分别为椭圆C：的左右两个焦点，椭圆上的点到两点的距离之和等于4，求： （1）写出椭圆C的方程和焦点坐标 （2）过且倾斜角为30°的直线，交椭圆于A，B两点，求的周长. 22．已知函数（其中是自然对数的底数）. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求证：. 学科网（北京）股份有限公司 $$