吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2023-2024学年九年级上学 期期末数学试卷

2023-2024学年吉林省松原市油田十二中九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，从左边看到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件是（ ） A. 三角形的外心到三边的距离相等 B. 某射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意画一个三角形，其内角和是 180° D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上 3. 如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（　　） A. 3 B. 3 C. 6 D. 9 4. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ） A. 20cm2 B. 20πcm2 C. 10πcm2 D. 5πcm2 5. 将抛物线向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝10，BD＝9，则△ADE的周长为（　　） A 19 B. 20 C. 27 D. 30 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 7. 已知⊙O的半径长为10cm，若点P在⊙O外，则线段OP的长度为 ____cm．（写出一个正确的值即可） 8. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_______． 9. 已知，在二次函数的图象上，比较______．（填、或） 10. 如图，以为直径，点为圆心的半圆经过点，若，则图中阴影部分的面积是______ 11. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为_________ ． 12. 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____． 13. 如图，小峰同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得，，则树高为______． 14. 如图，、切于、，过点的切线交、于、，，则的周长为__________． 三、解答题：本题共12小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 如图所示某地铁站有三个闸口． （1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过概率为 ． （2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率． 17. 如图，在与中，，且．求证：． 18. 河南樱桃，半壁江山在新安新安因樱桃产量大、品质优、成熟早，被誉为“中国樱桃之乡”村民以原价元千克对外销售为了减少库存，决定降价，经过两次降价后，售价为元千克求平均每次降价的百分率． 19. 已知一抛物线形大门，其地面宽度．一同学站在门内，在离门脚点处远的点处，垂直地面立起一根长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上的点处建立如图所示的平面直角坐标系求： （1）大门所在抛物线对应的函数表达式； （2）大门的高． 20. 如图所示是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取三个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（只需要填涂三种不同情况） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象上与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，点的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点是轴上一点，且，求点坐标． 22. 墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座与地面的距离为，花洒的长为，与墙壁的夹角为43°．求花洒顶端到地面的距离（结果精确到）（参考数据：，，） 23. 如图，在中，，在上，以为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点，交于点，过作，垂足为． （1）与有什么位置关系，请写出你的结论并证明； （2）若的半径长为，，求的长． 24. 综合与探究 问题情境：数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动．已知正方形中，，点E是射线上一点（不与点C重合），连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接． 特例分析：（1）如图1，当点E与点D重合时，求的度数； 深入谈及：（2）当点E不与点D重合时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请在图2与图3中选择一种情况进行证明；若