2024届（新高考）高三数学1月份高考诊断测试题

2024届（新高考）高三数学1月份高考诊断测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3. 本试卷考试时间：120分钟，试卷总分150 第I卷（选择题共60分） 一、单选题（本题8题，每题5分，共40分） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，真命题的是（    ） A．若回归方程，则变量与正相关 B．线性回归分析中决定系数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 C．若样本数据的方差为2，则数据的方差为18 D．若，则 4．函数的零点个数为（    ） A．l B．2 C．3 D．4 5．在中，，D为AB的中点，，P为CD上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知等差数列的公差，，，记该数列的前项和为，则的最大值为（    ） A．20 B．24 C．36 D．40 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．若函数有两个不同的极值点，且恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题4题，每题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递增 D．将函数的图象向由右平移个单位得到函数的图象 10．若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的有（    ） ①；②；③；④ A．① B．② C．③ D．④ 11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，为线段的中点，则 A．以线段为直径的圆与直线轴相离 B．以线段为直径的圆与轴相切 C．当时， D．的最小值为 12．已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，，.若点为的中点，则下列说法正确的为（    ） A．平面 B．面 C．四棱锥外接球的表面积为 D．四棱锥的体积为6 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题（本题共4题，每题5分，共20分） 13．已知函数为奇函数，则 . 14．如图，若圆台的上、下底面半径分别为且，则此圆台的内切球(与圆台的上、下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球)的表面积为 . 15．已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为P，若，则双曲线C的离心率为 ，过双曲线C上任一点Q作两渐近线的平行线QM，QN，它们和两条渐近线围成的平行四边形OMQN的面积为，则双曲线C的方程为 . 16．如图，甲乙做游戏，两人通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，并规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两人都上一个台阶．如果一方连续赢两次，那么他将额外获得上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时游戏结束，则游戏结束时恰好划拳3次的概率为 ．    四、解答题（本题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．在中，角的对边分别为，. (1)求角； (2)若为钝角三角形，且，求的取值范围. 18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，DC＝3AB＝3，AD＝3，AB∥CD，CD⊥AD，平面PCD⊥平面ABCD，E为棱PC上的点，且EC＝2PE． (1)求证：BE∥平面PAD； (2)若PD＝2，二面角P﹣AD﹣C为60°，求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值． 19．民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献．已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人，该农民专业合作社为了鼓励工人，决定对“编织巧手”进行奖励，为研究“编织巧手”是否与年龄有关，现从所有编织工人中抽取40周岁以上（含40周岁）的工人24名，40周岁以下的工人16名，得到的数据如表所示． “编织巧手” 非“编织巧手” 总计 年龄≥40岁 19 _____ _____ 年龄＜40岁 _____ 10 _____ 总计 _____ _____ 40 (1)请完成答题卡上的2×2列联表，并根据小概率值α＝0.010的独立性检验，分析“编织巧手”与“年龄”是否有关； (2)为进一步提高编织效率，培养更多的“编织巧手”，该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训，再从这6人中随机抽取2人分享心得