2023年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 专题突破训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》专题突破训练（附答案） 1．如图，是的直径，弦于点E，点F在上，与交于点G，点H在的延长线上，且是的切线，延长交的延长线于点M． (1)求证：； (2)连接，若，，求的长． 2．如图，是的直径，，为圆上位于直径两侧的点，连接、、、，且． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若，，平分，求长度． 3．如图，是的直径，是的切线，点D，E是上的点，连接，，，延长交于点． (1)求证：； (2)若平分，延长，交于点F，，，求的长． 4．如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若，求的半径和的长． 5．如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接． (1)求证：； (2)若是的切线，，连接，如图2． ①请判断四边形的形状，并说明理由； ②当时，求，与围成阴影部分的面积． 6．如图，是的直径，点是上一点（与点，不重合），过点作直线，使得． (1)求证：直线是的切线； (2)过点作于点，交于点E，若的半径为，，求图中阴影部分（弓形）的面积． 7．如图，为的弦，P是劣弧上的动点，交于点C，交于点D，作，分别交、于点E、F，交于点G，连接． (1)求证：； (2)当时，求的大小； (3)当时， ①求证：平分； ②若，求的面积． 8．如图1，的半径为，的顶点，，在上，． (1)求证：是的切线； (2)若也与相切，求证：四边形是菱形； (3)如图2，与相交于点，连接于，当时，求的对角线的长及阴影部分图形的面积． 9．如图1，在锐角中，，圆为的外接圆． (1)求证：平分． (2)如图2，点在弧上，分别与，交于点，，且． ①求证：； ②若，，求圆的半径． ③如图3，连结并延长交于，交于，若，求的值． 10．已知上两个定点A、B和两个动点C、D，与交于点E． (1)如图1，求证； (2)如图2，若连接，延长交于点F，连接，，，求点O到弦的距离． 11．已知如图1，在中，弦于点，，，．是的中点． (1)求的长； (2)求的长； (3)如图2，若，连接交于点，试说明的度数是否会发生变化，若不变请求出的度数，并说明理由． 12．已知四边形内接于，． (1)如图1，求证：点A到两边的距离相等． (2)如图2，已知与相交于点，为的直径． ①若，试求的值． ②若，，求的长． 13．如图，内接于，，点为劣弧上动点，延长AD，BC交于点E，作交于，连结． (1)如图①，当点为的中点时，求证：； (2)如图②，若，，请用含有的代数式表示； (3)在（2）的条件下，若， ①求证：； ②求的值． 14．已知为的外接圆，． (1)如图1，连接交于点，过作的垂线交延长线于点． ①求证：平分； ②设，请用含的代数式表示； (2)如图2，若，为上的一点，且点位于两侧，作关于对称的图形，连接，试猜想三者之间的数量关系并给予证明． 15．已知等边内接于点P为弧上的一个动点，连结、、． (1)如图1，当线段经过点O时，写出线段，，满足的等量关系，并说明理由． (2)如图2，点P为弧的任意一点（点P不与点A、点B重合），试探究线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论． (3)如图3，在中，，，的外角平分线交的外接圆于点P，于E，求的长． 16．是上的一条不经过圆心的弦，，在劣弧和优弧上分别有点A，B（不与M，N重合），且，连接，． (1)如图1，是直径，交于点，，求的度数； (2)如图2，，，过点作交于点，求证：； (3)如图3，连接，，若，求的值． 17．如果三角形的两个内角与满，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”． (1)若是“准直角三角形”．，则 °． (2)如图1，是的外接圆，是的直径，，D是上的一点，，若，请判断是否为准直角三角形，并说明理由． (3)如图2，是的外接圆，是的直径，E是直径下方半圆上的一点，，，若为”准直角三角形”，求的长． 18．问题解决： (1)如图①，半圆的直径，点是半圆上的一个动点，则的面积最大值是______． (2)如图②，在扇形中，，，点、分别在和上，且，是的中点，点在弧上．连接、，四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求最大值；若不存在，请说明理由． (3)如图③，四边形中，，，，四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 19．已知，点、、、是圆上的四个点， (1)如图1，如果，判断的形状，并证明． (2)如果是等边三角形，点在圆上运动，连接、、，请直接写出这三条线段的数量关系． (3)如图2，如果是等边三角形，圆半径为2，当点在弧上运动时，四边形周长最大值为______． 20．已知：是的外接圆，且，，D为上一动点．      (1)如图1，若点D是的中点