3.2 圆的对称性 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九下 3.2 圆的对称性 一、单选题（共10小题） 1. 下列说法中，不正确的是 A. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 圆有无数条对称轴 C. 圆的每一条直径都是它的对称轴 D. 圆的对称中心是它的圆心 2. 如图， 和 内切，它们的半径分别为 和 ，过 作 的切线，切点为 ，则 的长为 A. B. C. D. 3. 如图，在 中，， 是两条弦，，，如果 ，则下列结论不正确的是 A. B. C. D. 4. 把一张正方形纸片按图①②所示方式对折两次后，再按如图③所示方式挖去一个三角形小孔，则展开后图形是 A. B. C. D. 5. 已知 ， 是同圆的两段弧，且 则弦 与 之间的关系为 A. B. C. D. 不能确定 6. 如图所示， 是 的直径，，，则 的度数是 A. B. C. D. 7. 用一张正方形纸按图中的过程进行折叠，再把折叠后的纸剪去阴影部分，则展开后得到的图形是　　 A. B. C. D. 8. 绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离 为 ，桥拱半径 为 ，则水面宽 为 A. B. C. D. 9. 如图，在 中，，，，， 分别是 ， 的中点，则以 为直径的圆与 的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 10. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么下列论述中正确的是 ①这两条弦所对的弧相等； ②这两条弦所对的圆心角相等； ③这两条弦的弦心距相等． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共4小题） 11. 如图，一个圆有无数条对称轴，对折后的折痕所在的直线都是对称轴，它们都交于一点，这个点就是  ，这些折痕就是  ． 12. 如图．点 ，，， 分别是 上四点，， 是直径，那么  ． 13. 如图所示，在 中，，则劣弧 的度数为  ． 14. 已知边长为 的等边三角形 ，以 为直径画半圆（如图），则阴影部分的面积是（结果保留 ）  ． 三、解答题（共4小题） 15. 如图，在 中，，（圆心 在 内部）经过 ， 两点，交线段 于点 ，直径 交 于点 ，点 关于直线 的对称点 落在 上．连接 ． （1）求证：； （2）在圆心 的运动过程中． ①若 ，，求 的长； ②若点 关于 的对称点落在 边上时，求点 的值（直接写出答案）； （3）令 与边 的另一个交点为 ，连接 ，交 于点 ，若 ，垂足为点 ，求证：． 16. 如图，已知 是 的直径，点 、 在 上， 且 ，过 点作 ，垂足为 ． （1）求 的长； （2）若 的延长线交 于点 ，求弦 ， 和 围成的图形（阴影部分）的面积 ． 17. 如图，， 是 上的两点，， 是 的中点，试判断四边形 的形状，并说明理由． 18. 如图 ，若点 ， 在直线 同侧，在直线 上找一点 ，使 的值最小，作法是：作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，与直线 的交点就是所求的点 ，线段 的长度即为 的最小值． （1）如图 ，在等边三角形 中，，点 是 的中点， 是高，在 上找一点 ，使 的值最小．作法是：作点 关于 的对称点，恰好与点 重合，连接 交 于一点，这点就是所求的点 ，故 的最小值为  ； （2）如图 ，已知 的直径 为 ， 的度数为 ，点 是 的中点，在直径 上作出点 ，使 的值最小，则 的最小值为  ； （3）如图 ，点 是四边形 内一点，，，分别在边 ， 上作出点 ，，使 的周长最小，求出这个最小值（用含 ， 的代数式表示）． 答案 一 单选题 1. C 2. C 3. C 4. C 【解析】分析折叠的过程及剪三角形的位置，可知展开图的形状，也可严格按照图中的顺序亲自动手操作一下． 5. B 【解析】过 作 交 于 . ， . 6. A 7. A 【解析】【分析】严格按照所给方法向上翻折，并在右上方剪去一个小的正方形，展开即可得到答案． 【解析】解：按照题中所述的剪纸方法进行裁剪，得到的图形如选项所示． 故选：． 【点评