江苏省张家港市沙洲中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题

张家港市沙洲中学2023-2024学年第一学期高一期末模拟卷 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集，集合，则(    ) A. B. C. D. 2.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程的一个近似根精确度为可以是(    ) A. B. C. D. 3.设正实数满足，则(    ) A. 有最小值2 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值 4.已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知角的终边过点，则(    ) A. B. C. D. 6.已知函数若将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若关于x的方程在上有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知是定义在R上的奇函数，，对，，且有，则关于x的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 8.若函数有3个零点，则实数m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知和都是定义在R上的函数，则(    ) A. 若，则的图象关于点中心对称 B. 函数与的图象关于y轴对称 C. 若，则函数是周期函数，其中一个周期 D. 若方程有实数解，则不可能是 10.函数是常数，，，的部分图象如图所示，下列结论正确的是(    ) A. B. 在区间上单调递增 C. 将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数 D. 11.若正实数a，b满足，则下列说法正确的是(    ) A. 有最小值8 B. ab有最小值 C. 的最小值是4 D. 的最小值是 12.设函数，则(    ) A. 是偶函数 B. 是的一个周期 C. 函数存在无数个零点 D. 存在，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.设函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使在 上的值域是，则称为“双倍函数”，若函数为“双倍函数”，则实数t的取值范围是__________. 14.将函数的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若方程在上有且仅有两个实数根，则k的取值范围为__________. 15.已知函数，对任意两个不等实数都有，则实数a的取值范围是__________. 16.给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”．设函数，若是的一个“点”，则实数a的值为__________；若为“函数”，则实数a的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题10分 已知集合 若，求； 求实数a的取值范围，使___成立． 从①，②，③中选择一个填入横线处求解． 18.本小题12分 已知函数，常数 若是奇函数，求a的值; 若，在区间内有且仅有一个零点，求实数t的取值范围. 19.本小题12分 已知函数的图象如图所示. 求函数的对称中心； 先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍横坐标不变，然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立，求实数t的取值范围. 20.本小题12分 近年来，受全球新冠肺炎疫情影响，不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难，在该形势面前，某城市把目光投向了国内大市场，搭建夜间集市，不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道，助力外贸企业开拓国内市场，更能推进内外贸一体化发展，加速释放“双循环”活力．某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内按30天计，每件的销售价格单位：元与时间单位：天的函数关系满足为常数，且，日销售量单位：件与时间x的部分数据如下表所示： x 15 20 25 30 105 110 105 100 设该文化工艺品的日销售收入为单位：元，且第15天的日销售收入为1057元． 求k的值； 给出以下四种函数模型： ①；②；③；④ 请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式； 利用问题中的函数，求的最小值． 21.本小题12分 定义在R上的函数满足：对任意的都存在唯一的，使得，则称函数是“型函数”． 判断是否为“型函数”？并说明理由； 若存在实数k，使得函数始终是“型函数”，求k的最小值； 若函数是“型函