江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟测试数学试题

南菁高中2023-2024学年第一学期高一年级期末模拟测试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则(     ) A. B. C. D. 2. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 3. 根据表中数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（ ） x 0 1 2 3 0.37 1 2.27 7.39 20.09 1 2 3 4 5 A. B. C. D. 4. 定义运算，则函数的值域为    (     ) A. B. C. D. 5. 中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆心角时，可把折扇考虑为从一圆形（半径为）分割出来的扇形，使扇形的面积与圆的面积的乘积等于剩余面积的平方.则扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知函数若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，则使“”成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 10. 函数，以下正确的是（ ） A. 若的最小正周期为，则 B. 若，且，则 C. 当时，在单调且在不单调，则. D. 当时，若对任意的有成立，则的最小值为 11. 已知函数，对于任意，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为（ ） A. 4 B. C. D. 8 3、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 函数的定义域为__________. 14. 已知指数函数是减函数，若，，，则m，n，P的大小关系是__________. 15. 已知定义在上的函数满足，且当时，，若，则___________. 16. 对于非空集合，定义，若，是两个非空集合，且，则___________；若，，且存在，，则实数的取值范围是_______________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 本小题满分10分 已知集合，. （1）若，求； （2）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.若_________，求实数的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18..本小题满分12分 已知角的终边经过点 （1）求，的值；（2）求的值. 19.本小题满分12分 已知函数为奇函数. （1）求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应的取值集合. （2）求函数的图象向右平移个长度单位再向下平移1个长度单位得到的图象，求的解析式并求在的单调递减区间. . 20. （本小题满分12分） 2015年11月30日，习近平主席在巴黎气候大会的讲话中宣布：“中国将于明年启动在发展中国家开展10个低碳示范区，100个减缓和适应气候变化项目及1000个应对气候变化培训名额的合作项目.”某企业在国家科研部门的支持下，计划在国启动减缓气候变化项目，重点进行技术攻关，将采用新工艺，把细颗粒物转化为一种可利用的化工产品.已知该企业处理成本（亿元）与处理量（万吨）之间的函数关系可近似地表示为, 另外技术人员培训费为2500万元，试验区基建费为1亿元.（附：投入总成本处理成本技术人员培训费试验区基建费，平均成本） （1）当时，若计划在国投入的总成本不超过5亿元，则该工艺处理量的取值范围是多少？ （2）该企业处理量为多少万吨时，才能使每万吨的平均成本最低，最低是多少亿元？ 21. （本小题满分12分） 已知（，且）. （1）求函数的定义域； （2）当（其中，且t为常数）时，否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由； （3）当时，求满足不等式的实数x的取值范围. 22. （本小题满分12分） 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，其中k为整数，则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”. （1）已知函数，试判断是否为上的“2阶局部奇函数”？