上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

2023学年第一学期高二数学期末试卷 考试时间:90满分:100 一、填空题(每题3分) 1.若正四棱柱的底面边长为6,侧棱长为5,则此正四棱柱的体积为 2.某圆锥的底面半径为4,母线长为5,则此圆锥的侧面积为 3.如图, OAB是水平放置的aOAB的斜二测直观图,若O=3,OB=4,则 OAB 的面积为 45 4 4,在边长为1的正方形中裁去一个如图所示的扇形,再将剩余的阴影部分绕AB旋转一 周,则所得几何体的体积为 5.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,若a2=3,S,=10,则a,= 6.已知平面 的一个法向量n=山,V5,2,直线1的方向向量=((1,0,-1),则直线1与平 面x所成角的正弦值为. 7.甲和乙两射手射击同一目标,命中的概率分别为0.7和0.8,两人各射击一次,假设 事件“甲命中”与“乙命中”是独立的,则至少一人命中目标的概率为 8.等差数列{a,}中,若4+a2=6,a+4=10,则{an}的前10项和为 9.己知数列{an}的前n项和Sn=n+n,则数列{a,}的通项公式an= 10.数列0}的首项4=分4=且对任盒,=1恒成立,则4-一 ant an 1.设数列{a,}的前n项和为n,若3,=3-3a,则2(a)=一 12.我国南北朝时期的数学家祖暅在计算球的体积时,提出了祖暅原理:幂势既同, 则积不容异”,这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高,这句话的意思是:两个等高 的几何体若在所有等高处的水平载面的面积相等,则这两个几何体体积相等,利用祖暅 原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差,图1是一种“四 脚帐篷”的示意图,其中曲线AOC和BOD均是以2为半径的半圆,平面AOC和平面 BOD均垂直于平面ABCD,用任意平行于帐篷底面ABCD的平面哉帐篷,所得截面四 边形均为正方形.类比利用祖暅原理求半球的体积的计算方法,可以构造一个与帐篷同 底等高的正四棱柱和一个倒放的同底等高的正四棱锥(如图2),从而求得该帐篷的体 积为 图1 图2 二、单选题(每题4分) 13.下列条件中,能够确定一个平面的是() A.两个点 B.三个点 C.一条直线和一个点 D.两条相交直线 14.在10件产品中有3件次品,从中选3件.下列各种情况是互斥事件的有() ①4:“所取3件中至多2件次品”,B:“所取3件中至少2件为次品”; ②A:“所取3件中有一件为次品”,B:“所取3件中有二件为次品”; ③A:“所取3件中全是正品”,B:“所取3件中至少有一件为次品”; ④A:“所取3件中至多有2件次品”,B:“所取3件中至少有一件是正品”; A.①③ B.②③ C.②④ D.③④ 15,已知,B是不同的平面,m,n是不同的直线,则下列命题不正确的是() A.若m⊥a,m∥n,ncB,则a⊥B B.若m∥n,x∩B=m,则n∥a,nlB C.若m∥n,m⊥a,则n⊥a D.若m⊥a,m⊥B,则x∥F 16.若等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sao3>0,S4o4<0,对任意正整数n,都有 a之a,则m的值为() A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 17.(本题10分)已知数列{an}为等差数列,且a,=7,46=3, (1)求数列{a,}的通项公式: (2)求数列{a,}的前n项和Sn的最大值 18.(本题10分)在直三棱柱ABC-AB,C1中,4AC=3, B BC=AA=4,AB=5,D是AB的中点 (I)求证:AC,∥平面CDB: (2)求异面直线AC,与B,C所成的角, 19.(本题10分)某种“笼具”由上、下两层组成,上层和下层分别是一个圆锥和一个圆 柱,其中圆柱与圆锥的底面半径相等,如图所示:圆锥无底面,圆柱无上底面有下底面, 内部镂空,己知圆锥的母线长为20cm,圆柱高为30cm,底面的周长 为24rcm. (1)求这种“笼具”的体积(结果精确到0.1cm3); (2)现要使用一种纱网材料制作这样“笼具”的保护罩(包括底面)50个, 该保护罩紧贴包裹“笼具”,纱网材料(按实测面积计算)的造价为每 平方米8元,共需多少元?(结果精确到0.1元) 20.(本题12分)一个盒子中装有4张卡片,卡片上分别写有数字1、2、3、4.现从 盆子中随机抽取卡片. (①)诺一次抽取3张卡片,事件A表示“3张卡片上数字之和大于7”,求P(): (②)若第一次抽取1张卡片,放回后再抽取1张卡片,事件B表示“两次抽取的卡片上数字 之和大于6”,求P(B): (3)若一次抽取2张卡片,事件C表示“2张卡片上数字之和是3的倍数”,事件D表示“2 张卡片上数字之积是4的倍数”.验证C、D是独立的. 21.(本题10分)已知数列{a}满足a=3,a=2a,-n+1(n∈N) ()证明数列{a