3.2圆的对称性 课件 2023—2024学年北师大版数学 九年级下册

§3.2　圆的对称性 scc3zbsx21111202 1 问题 1.圆是轴对称图形吗？ 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条过圆心的直线. 圆有无数条对称轴. 2.如果是,它的对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴? ●O scc3zbsx21111202 2 课堂活动 圆的对称性 问题2 你是怎么得出结论的？ 用折叠的方法 圆的对称性1： 圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线 scc3zbsx21111202 3 问题3：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ · 圆具有旋转不变性. 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合 scc3zbsx21111202 4 圆具有旋转对称性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度之后，都能与原来的图形重合。 特别的，圆是中心对称图形，对称中心为圆心。 scc3zbsx21111202 5 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. · O B A ∠AOB为圆心角 圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB. 圆心角与所对的弧、弦之间的关系 概念学习 scc3zbsx21111202 6 ∠AOB=∠A'O'B' AB=A'B' AB=A'B' · O A B B ' A' 你能发现哪些等量关系？说说你的理由. O' scc3zbsx21111202 7 猜想 　在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件: ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由. scc3zbsx23112704 8 文字语言：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等．（圆心角定理） O A B O′ A′ B′ AB＝A′B′ AB ＝ A′B′ (2)在⊙O和⊙O′中，∠AOB ＝∠ A′O ′ B ′ ∵∠AOB ＝∠ A′O ′ B ′ ∴ AB ＝ A′B′， 图形语言： 符号语言： AB＝A′B′ （1）在⊙O和⊙O′中， scc3zbsx21111202 9 在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等，这两个圆心角相等。 O A B O′ A′ B′ ∵AB＝A′B′ ∴AB＝A′B′， ∠AOB ＝∠ A′O ′B ′ 议一议 把圆心角定理的条件与其中一个结论互换，你能得 到什么命题？是真命题吗？为什么？ 在⊙O和⊙O′中， scc3zbsx21111202 10 在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弦相等,那么圆心角所对的弧相等，它们圆心角也相等。 O A B O ′ A′ B′ ∵AB＝A′B′ ∠AOB ＝∠ A′O ′ B ′ ∴ AB＝ A′B′， 在⊙O和⊙O′中， scc3zbsx21111202 11 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 AB＝A′B′. AB＝A′B′; 1．因为∠AOB＝∠ A′O ′B ′，所以 2．因为AB＝A′B′,所以 AB＝A′B′; ∠AOB＝∠ A′O′ B′. 3．因为AB＝A′B′,所以 ∠AOB ＝∠ A′O′ B′. AB＝A′B′; O A B A′ B′ O′ 在⊙O和⊙O′中， 在⊙O中， A′ B′ scc3zbsx21111202 12 A O B C D 1°的圆心角 1°的弧 n°的圆心角 n°的弧 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. scc3zbsx21111202 13 结论： 在同圆或等圆中,如果: ①两个圆心角 ②两条弧 ③两条弦 ④两条弦心距 有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. scc3zbsx23112704 14 例1: 如图所示，AB，CD 是⊙ O 的两条弦，且AB 为直径，CD∥ AB， 求证：AC =BD . · B O A C D scc3zbsx21111202 15 变式 如图所示，AB，CD 是⊙ O 的两条弦，CD∥ AB， 求证：AC =BD . · B O A C D scc3zbsx21111202 16 在同一个圆中， 两条平行弦所夹的弦相等，所夹的弧相等。 在同一个圆中， 两条弦所夹的弧相等，那么这两条弦平行。 · O A C B D scc3zbsx21111202 17 scc3zbsx21111202 18 · scc3zbsx21111202 19 scc3zbsx21111202 20 变式.如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延长线与CD的延长线相交于点P，直线OP交⊙O于点E、F.你以为∠APE与∠CPE有什么大小关系？为什么？ A E C N M B D P O scc3zbsx21111202 21