重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

高2025届高二(上)期末考试 数学试卷 (命题人:王普荣审题人:韩武红) 注意事顷: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。 2.每小题进出答策后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再进涂其他答策标号。在试卷上作答无效。 3.考试结束后,请将答题卡交回,试卷自行保存。满分150分,考试用时120分钟。 一、单选题(本大题共8小题,每小题5分) 1.已知正三棱柱所有棱长均为2,则该正三棱柱的体积为( A.2W5 B.4 c.25 D. 3 3 2.已知点P(x,y)满足(x-)+y2=x+1,则点P的轨迹为( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 3.在长方体ABCD-A,BC,D中,AB=AA=L,AD=2,则异面直线AC,AD的夹角 余弦值为( A.v10 c.3 D.6 10 B 3 6 4.已知圆C:(x-a)/+(y-1)2=1与圆C2:(x-1)'+(y-3)'=4有且仅有2条公切线, 则实数a的取值范围是( A.-5,1+5) B.(1+V5,1+V2 c.(-2,0) D.(1-2i,1+5 5.已知等差数列{an}的前n项和为S,且S,>0,S。<0,则数列{S,}的最大项是( A.So B.S C.So D.S 6.已知直线mr+y-1=0与直线x-y+2=0相交于点'A.B为直线y=2x+6上一动 点,则线段AB长度的最小值为( 5 A. &.25 c5 D. 5 10 6 6 高二数学试卷第1页共4页 7.等比数列{a}的前n项和为S,若a=2且S,=17S,则S,=( A.6 B.6或14 C.-6或14 D.2或6或14 8.正四面体的外接球与内切球的半径比为( ) A.I:I B.2:1 C.3:1 D.4:l 二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,漏选得2分,错选得0分) 9.已知双曲线C:x2-By2=1的渐近线方程为y= 2x,则该双曲线的方程可以是 A.x2 =1 x2 4 B. -y2=1 c.-2=l D.4y2-x2=1 4 4 10.抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点是F,过焦点F的直线1与C相交于不同的两点A.B, O是坐标原点,下列说法正确的是( A.以AF为直径的圆与y轴相切 B若M(L,2)是线段AB的中点,且kw=1,则p=2 C408=8 D.若4=2,则直线1的斜率为-√瓦 BF 11,如图1,正方体ABCD-AB,CD的棱长为2,M是棱AB的中点,N为正方体表面 ADD,A内的一个动点,且满足MNI/平面ABD,下列说法正确的是( A动点N的轨迹是一段圆弧 B.三棱锥N-CDD,体积的最大值为4 C.MN⊥AC D,直线MW与M夹角正切的最小值为互 高二数学试卷第2页共4页 12.已知数列{a.}满足:n∈N,an=a+2a.+b,其中beR,数列{a}的前n项和是S。, 下列说法正确的是( A.当b∈(1,∞)时,数列{a,}是递增数列 B.当b=-6时,若数列{a}是递增数列,则a1e(-∞,-3)U(2,o) C当6=系4=2时,82别 2 D,当b=-2,4=3时,L+ ,3 41+2a2+2 an+210 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分) 13.已知直线l:x++k=0,(2:x+y+2=0,且1∥12,则L与12之间的距离为 14.已知函数∫(x)=(x-98)(x-99),则'(99)= 15.己知{an}为等比数列,且a,=3,a,=12,则a,= 言=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为R,R,倾斜角为号且过点5的 16.已知双曲线上_上 直线与双曲线的右支交于P2两点,设 PE5内切圆O,的半径为片, QFF的内切圆O,的 半径为5,则圆心Q,O,的横坐标为」 (填a或b),若2-523a2,则双 曲线离心率的最小值为 (第一空2分,第二空3分) 四、解答题(本大题共6小题,其中17题10分,其余每小题12分,应写出必要的解答、 推理过程和文字说明) 17.已知数列{a,}为等差数列,{a}的前n项和为S. a。=11,S,=9. (1)求数列{a,}的通项公式:(2)求证:1+2 <1 25,3S,(n+1)S. 18.己知曲线f(x)=-x+1, (1)求曲线在点P(,)处的切线方程:(2)求过点Q 且与曲线相切的直线方程。 高二数学试酱第3页共4页 19.如图2所示, ABC为等腰直角三角形,AB=AC=2,E,F分别为AC,BC中点, 将 CEF沿直线EF翻折,使得 ∠AEC=产,如图3所示. (I)求证:平而AEC⊥平面ABFE: (2)求平而BCF与平面CEF夹角的 余弦值. 20.已知双曲线c:若-P=6>0)的左,右焦点分别为,B,