精品解析：陕西省西安市高新唐南中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

2023~2024学年度第一学期月考高一年级数学试卷 出题人：杨芳 审题人：李东雪 （本试卷共4页，在答题卷规定区域作答，写在范围外的答案无效，满分120分）． 一、单选题（本题共8个小题，共计32分） 1. 若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 若角的终边与单位圆相交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. “喝酒不开车，开车不喝酒”，酒驾醉驾均是违法行为.根据国家相关规定：驾驶员血液中酒精含量在20~79mg/100mL认定为酒后驾车，80mg/100mL及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员饮酒后血液中酒精含量迅速上升到1.2mgmL，停止饮酒后，他血液中酒精含量会以每小时30%速度减少，则该驾驶员至少经过几小时才能驾驶车辆（结果取整数）？（参考数据：，，）（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 函数，且与函数在同一坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 给出下列等式：①＝a3，②＝a2，③＝，④＝a，⑤logab2＝2logab，⑥lga·lgb＝lg(a＋b)，其中一定成立的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中，，分别在，上，，的长为，则该折扇的扇面的面积为（ ） 图1 图2 A. B. C. D. 8. 函数在单调递减，且为奇函数.，则满的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4个小题，共计16分） 9. 与终边相同的角是（ ） A B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 1弧度的角与的角一样大 B. 三角形的内角必是第一或第二象限角 C. 若是第三象限角，则是第二或第四象限角 D. 终边在轴正半轴上的角的集合为 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数，是增函数，零点为 B. 已知实数，则函数的零点所在的区间是 C. 函数的零点个数为3个 D. 函数在上存在零点，则正实数的取值范围是 12. 定义在上的函数，当时，，当时，，若关于函数在定义域内有四个零点，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4个小题，共计16分） 13. 已知，则______． 14. 已知是定义在上奇函数， 且当时则_________. 15. 函数的单调递增区间是______． 16. 已知，方程有四个不同的根，且满足，则的取值范围为：___________. 四、解答题（本题共6小题，共计56分） 17. （1）化简：； （2）求值：. 18. （1）若为第二象限角，且，求的值. （2）化简：. 19 已知函数. （1）求函数的解析式； （2）若关于的方程有两个实根，其中一个实根在区间内，另一个实根在区间内，求实数的取值范围. 20. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为20，记． （1）求a的值及函数的值域； （2）证明：为定值；并求的值． 21. 已知函数． （1）求函数的定义域，并证明是定义域上的奇函数； （2）用定义证明在定义域上是增函数； （3）求不等式的解集． 22. 已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设. （1）求，的值 （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围； （3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第一学期月考高一年级数学试卷 出题人：杨芳 审题人：李东雪 （本试卷共4页，在答题卷规定区域作答，写在范围外的答案无效，满分120分）． 一、单选题（本题共8个小题，共计32分） 1. 若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设出解析式，用待定系数法可得结果. 【详解】设，因的图象过点， 则，得，所以， 故选：C. 2. 若角的终边与单位圆相交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数定义直接计算即可. 【详解】由题意，根据三角函数定义，所以. 故选：D 3