上海市崇明区横沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2023学年第一学期高二期末考试试卷姓名 一．填空题(3分×12) 1.若正四棱柱的底面边长为3，高为4，则该棱柱的体积为____________ 2．的展开式中，常数项等于　　　 　　　　　． 3.一平面截一球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积是______ 4.已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则其体积为　　　　　　 ． 5．已知球O的体积为，则球O的表面积为　　　　　　 ． 6.某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为 7.书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。从中任取2本不同学科的书，则共有　　　　 　　种不同的取法． 8.为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数据如下（按从小到大的顺序排列，单位：kg） 56 56 57 58 59 59 61 63 64 65 66 68 69 70 73 74 83 据此估计该校高三年级男生体重的第75百分位数为 　 　kg． 9.某社区安置了15个体温检测点，每个检测点每天检测的人数都是随机的，不受位置等因素影响，如图是由2021年1月1日检测人数绘制的茎叶图，则某个检测点在这一天检测人数达145及以上的概率是________． 13 0 2 4 6 14 0 0 0 5 6 8 8 15 2 3 3 4 10.在10件产品中有7件一等品，3件二等品，从中随机取出4件产品，其中至少含一件二等品 的概率是　　　　　　　（结果用数值表示）． 11.已知一组数据的中位数为4，则其总体方差为___________． 12.三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是________． 二．选择题（3分×5） 13.已知向量，，则 （        ） A． B． C． D． 14.某人在打靶中，连续射击2次，至多有一次中靶的对立事件是 （ ） A．至少有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．恰有一次中靶 15.给出下列命题：（1）若直线与平面中的无数条直线垂直，则；（2）若直线平面，且直线平面，则；（3）若且，则．其中真命题的个数是………………………………………… （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 16.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F且， ( C 1 B 1 D 1 A 1 F E C D A B )则下列结论中错误的是………………………………（ ） A． B． C．三棱锥的体积为定值 D．异面直线AE，BF所成的角为定值 17.先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a，b，则a，b，5能够构成等腰三角形 的概率是 (　 ) A． B． C． D． 三．简答题 18.在如图所示的几何体中，面，面，，，为的中点．（9分） (1)证明：； (2)求直线和平面所成角的正弦值． 19.蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活．蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示．一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示．已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．（10分） （1）求该蒙古包的侧面积； （2）求该蒙古包的体积． 20.某中学为了解高中一年级学生对《生涯规划》读本学习情况，在该年级600名学生中随机抽取了40名学生作为样本，对他们一周内对《生涯规划》读本学习时间进行调查，经统计，这些时间全部介于10至60（单位：分钟）之间．现将数据分组，并制成如图所示的频率分布直方图．为了研究的方便，该年级规定，若一周学习《生涯规划》读本时间多于50分钟的学生称为“精生涯生”，若一周学习《生涯规划》读本时间小于20分钟的学生称为“泛生涯生”．（10分） （1）求图中a的值； （2）用样本估计总体，估计该年级“精生涯生”和“泛生涯生”的数量各为多少人？ （3）从样本中的“精生涯生”和“泛生涯生”中任选2名学生，求这两名学生一周内对《生涯规划》读本学习时间的差不超过10分钟的概率． 21．（本题满分11分。共3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满