2023-2024学年高三数学一轮复习——一元函数的导数及其应用专题训练三卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高三数学一轮复习 一元函数的导数及其应用专题精练（三卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，若，使得成立，则实数k的最大值是（    ） A． B． C． D． 3．设函数在R上可导，其导函数为，且．则下列不等式在R上恒成立的是（    ） A． B． C． D． 4．设函数的定义域为，是函数的导函数，，则下列不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，若对于任意的，都存在，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知定义域为的函数，若函数的图象如图所示，给出下列命题： ①； ②函数在区间上单调递增； ③当时，函数取得极小值； ④方程与均有三个实数根. 其中正确命题的个数是（　） A． B． C． D． 7．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．函数特性：“函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直”，则下列函数中满足特性的函数为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题正确的有（    ） A．已知函数在上可导，若，则 B．已知函数，若，则 C．若函数，则的极大值为 D．设函数的导函数为，且，则 10．已知函数有且仅有一个极值点，且该极值点为1，则的值不可能为（    ） A． B． C． D．1 11．已知函数，则（    ） A．有两个零点 B．直线与的图象有两个交点 C．直线与的图象有四个交点 D．存在两点，同时在的图象上 12．(多选)在曲线f(x)＝上切线的倾斜角为π的点的坐标为（    ） A．(1，1) B．(－1，－1) C． D． 三、填空题 13．若函数f（x）＝2x3﹣ax2+b在[0，1]上的最小值为﹣1，最大值为1，则a+b＝ . 14．已知函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围为 ． 15．曲线在点处的切线方程为 ． 16．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，函数g(x)＝f′(x)＋6x的图象关于y轴对称.则m＝ ，f(x)的单调递减区间为 . 四、解答题 17．已知函数． (1)证明：在区间存在唯一的极值点； (2)试讨论的零点个数. 18．设函数f（x）＝ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，求a的取值范围 19．已知，． (1)若与的图象相交于点P，且与在点P处的切线重合，求a的值； (2)若，求a的取值范围． 20．如果曲线存在相互垂直的两条切线，称函数是“正交函数”．已知，设曲线在点处的切线为． (1)当时，求实数的值； (2)当，时，是否存在直线满足，且与曲线相切？请说明理由； (3)当时，如果函数是“正交函数”，求满足要求的实数的集合；若对任意，曲线都不存在与垂直的切线，求的取值范围． 21．已知函数在上的最小值为． （1）求a的值； （2）若函数有1个零点，求b的取值范围． 22．已知曲线． （1）求曲线在处的切线方程． （2）若曲线在点处的切线与曲线相切，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用排除法，先由函数的取值情况判断，再由导数判断函数的极值即可得答案 【详解】因为， 所以当时，， 可知C，D选项错误； 又， 当时，. 当时，， 故当时，取得极小值，故选项B正确. 故选：B. 2．D 【分析】将问题转化为在上能成立，利用导数求的最值，求k的范围，即知参数的最大值. 【详解】由题设，使成立， 令且，则， ∴当时，则递增；当时，则递减； ∴，故即可. 故选：D. 3．A 【分析】根据给定不等式构造函数，利用导数探讨的性质即可判断作答. 【详解】依题意，令函数，则， 因，于是得时，时， 从而有在上单调递减，在上单调递增， 因此得：，而，即f(x)不恒为0， 所以恒成立. 故选：A 【点睛】关键点睛：涉及给定含有导函数的不等式，根据不等式的特点结合求导公式和求导法则构造函数，再利用导数探求给定问题是解题的关键. 4．A 【分析】将给定不等式变形，构造函数，利用函数单调性逐项判断作答. 【详解】函数的定义域为，则， 令，，则，即在上单调递增， 对于A，，即，A正确； 对于B，，即，B不正确； 对于C，，即，C不正确； 对于D，，即，有，D不正确. 故选：A 5．D 【分析】由已知可得函数在上的值域包含与函数在上值域，利用导数分析函数的单调