2023-2024学年高三数学一轮复习——一元函数的导数及其应用专题训练一卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高三数学一轮复习 一元函数的导数及其应用专题精练（一卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知函数，，若存在，使得成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知（是的导函数），则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，，给出下列四个结论，分别是：①；②在上单调；③有唯一零点；④存在，使得．其中有且只有一个是错误的，则错误的一定不可能是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 5．已知定义域为R的函数满足，且对任意实数x，总有，则不等式的解集为(　　) A． B． C． D． 6．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数f(x)在x=x0处的导数为2，则=（    ） A．0 B．-1 C．1 D．2 8．下列导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．函数的极小值点是1 B．若函数在上是单调的，则 C．若不等式恰有两个正整数解，则 D．若函数与的值域相同，则实数的取值范围是 10．已知直线与曲线，则（    ） A．当时，l与C没有交点 B．当时，l与C有两个交点 C．当时，l与C没有交点 D．当时，l与C有一个交点 11．已知函数，其导函数为，下列命题中为真命题的是（    ） A．的单调减区间是 B．的极小值是﹣6 C．过点只能作一条直线与的图象相切 D．有且只有一个零点 12．设函数，则下列选项正确的是（    ） A．为奇函数 B．的图象关于点对称 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题 13．已知函数有正零点，则正实数的取值范围为 ． 14．若函数在处的导数是8，则 ． 15．若直线与曲线满足下列两个条件：（i）直线在点处与曲线相切；（ii）曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号) ①直线在点处“切过”曲线： ②直线在点处“切过”曲线： ③直线在点处“切过”曲线： ④直线在点处“切过”曲线： ⑤直线在点处“切过”曲线：. 16．已知函数，则f（x）的最小值是 . 四、解答题 17．已知函数 （1）若恒成立，求的取值范围； （2）讨论的零点个数，说明理由． 18．设函数，若曲线在处的切线方程为． (1)求实数的值． (2)证明：函数有两个零点． (3)记是函数的导数，，为的两个零点，证明：． 19．已知，，. （1）当时，求的单调区间； （2）若存在两个极值点，且，证明：. 20．已知函数． (1)求证：函数在上单调递增； (2)当时，恒成立，求实数k的取值范围． 21．已知． （1）求的极值； （2）若存在实数，满足，，求的取值范围． 22．已知函数，当时讨论在的单调性. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】由题设知，研究的单调性及最值，画出函数图象，数形结合确定、的交点个数得，进而将目标式化为且，构造函数研究最小值即可. 【详解】由题设，即， 由，则上，递减；上，递增； ，且，图象如下：    由图知：时，，即且，所以， 令且，则， 时，，递减；时，，递增； 所以，即的最小值为. 故选：A 【点睛】关键点睛：利用同构得到，导数研究的性质，结合得到为关键. 2．C 【分析】根据导数的运算逐一判断即可. 【详解】：，A错误， ：，B错误， ：，C正确， ：，D错误， 故选：C． 3．C 【分析】求导得出，令可求得的值，可得出函数的解析式，进而可求得的值. 【详解】因为，则， 所以，，解得，所以，， 因此，. 故选：C. 4．C 【分析】运用假设法，根据题意，结合导数的性质，二次函数的性质进行判断即可. 【详解】， 假设①错误，则，因此二次函数是开口向下的抛物线， 因此④一定正确，当时，即时，②成立，当时， ，当时，，所以③有唯一零点正确； 假设②错误，则在上不单调，所以有，即，两根为： ，显然④正确，要想①正确，二次函数 是开口向上的抛物线，所以函数从左到右先增后减再增， 要想③正确，只需或，比如当时可以使①③正确； 假设③错误，则在上单调，且，因此，所以④也错误； 假设④错误，则，因此②在上单调递增，显然此时有， 当时，，当时，， 所以③有唯一零点正确， 故选：C 【点睛】关键点睛：运用假设法用导数性质结合二次函数的性质进行判断是解题的关键. 5．D 【分析】构造函数，然后根据题意判断函数的单调性，进而求