广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

2023-2024学年度第一学期教学质量监测 高二级数学科试题 温馨提示：请将瓷案写在答题卡上：考试时间为120分钟满分150分， 一、 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合A={xeZ2x-3到<5，B={4,1,3,5},则4nB=() A.{4, B.{L,5 C.{3,5} D.{L3 2.若直线1经过A1,0),B(4,V⑤)两点，则直线I的倾斜角为() A.若 B牙 c骨 D. 3.图1是第七届国际数学教育大会（简称1CME-7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如 图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中04=44=44==4,4=1，如 果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA,OA,,OAn的长度构成的数列为 {a},由此数列的通项公式为a,=() ICME-7 图1 图2 D./n+1 A.n B.元 C.n+1 4.若点P卟5，利在精圆C:苦长=1止，则该椭圆的离心率为() A.2 B. D. 2 2 5.已知A,4),B(8,3),点P在x轴上，则使AP叫+BP取得最小值的点P的坐标 是() D.(-4,0) A.(4,0) B.(5,0) C.(-5,0) 高二级数学科试题第1页（共4页) 6.已知圆x2+y2+2x-2y-4=0截直线x+y+a=0(a>0)所得弦的长度为4，则实数4 的值是( ) A.5 B.2 C.2W2 D.4 7,以下四个命题中，正确的是( A.向量ā=(L-1,3)与向量=(3.-36)平行 B.△4BC为直角三角形的充要条件是AB:AC=0 c.(a-月 D.若位瓜，为空间的一个基底，则a+6,5+c,+a构成空间的另一基底 8。过点P(1-2)的直线可表示为m:++0+2小-0，若直线1与两坐标轴围成三 角形的面积为6，则这样的直线有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.) 9.已知等比数列{a,}是递增数列，9是其公比，下列说法正确的是（ ) A.a1>0 B.9>0 C.a9>0 D.a(g-1)>0 10.已知实数xy满足圆C的方程x2+少2-2x=0,则下列说法正确的是（） A.圆心(-1,0)，半径为1 B.过点(2,0)作圆C的切线，则切线方程为x=2 C.本的最大值是石 D.x2+y的最大值是4 a(a<b) 1l.定义min{a,b}= 60≥6，设f()mm(-x+小，则下列结论正确的是() A.f(x)有最大值，无最小值 B.当x≤0，f(x)的最大值为1 C.不等式f(x)≤1的解集为(-o,2]D.f(x)的单调递减区间为(0,1) 12.己知棱长为2的正方体ABCD-4BCD的中心为0，用过点0的平面去截正方体， 则() A.所得的截面可以是五边形 B.所得的截面可以是六边形 C.该截面的面积可以为35 D.所得的截面可以是菱形 高二级数学科试题第2页（共4页） 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13.已知圆C:+y=,圆C,:x+y2-8x-6y+16=0,若圆G与圆C相外切，则 r= 14.《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊 益、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差 数列，若冬至、小寒、大寒的日影子长的和是43.5尺，芒种的日影子长为45尺， 则立春的日影子长为—尺. 15.函数f(x)=2sim@x,0>0的部分图象如图所示，则 f0)+f(2)+f(3)++f(2024)= 16.双曲线的光学性质为0：如图，从双曲线右焦点5发 出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线 ○ 经过左焦点F.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯” 就是利用了双曲线的这个光学性质。某“双曲线灯的轴截面是双曲线一部分，如 图②，其方程为士上 a2- 1，斤，B为其左右焦点，若从右焦点乃发出的光线经双 曲线上的点A和点B反射后，满足∠BAD=90°，an∠BC=-},则该双曲线的 离心率为 图① 图② 四、解答题（共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分)在aABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sin2C=5sinC. (1)求C: (2)若b=4,且aABC的面积为25，求△4BC的周长. 收（本题清分卫分）已知稀画C:号苦=66>0)的长结长为10，焦医为6 (1)求椭圆C的方程： 2)若直线1与C交于48两点。且线段8的中点坐标为》 求1的方程 高二级数学科试题第3页（共4页) 19.（本题满分1