2023-2024学年江苏省南京市九年级数学上册期末考试模拟卷一（苏科版）

江苏省南京市九年级数学上册期末考试模拟卷一 一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1．关于x的方程（）的根的情况说法正确的是（    ） A．有两个不等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定根的情况 2．沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的母线l长为，底面圆的半径，则展开的扇形的圆心角的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（）为，骨柄的长为，扇面的宽度的长为，那么这把折扇的扇面面积为（    ） A． B． C． D． 4．南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10，12，12，13，15（单位：岁），则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（    ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 5．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样．顾客每消费满298元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，超市根据两小球所标金额的和返还同样价格的购物券．某顾客刚好消费298元，则该顾客所获得的购物券的金额不低于30元的概率是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，直径，弦，沿所在直线对折，恰好使点落到直径上的点处，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置) 7．一口袋中放有3只红球和4只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是 ． 8．国庆期间，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于50元的顾客均有一次转动转盘的机会．如图，转盘被平均分为8等份，指针固定不动，转动转盘，转盘停止后，当指针指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针指向3或5时，该顾客获二等奖；若指针指向分界线则重转．顾客转动一次转盘，获一等奖或二等奖的可能性大小为 ． 9．如图，用一个圆心角为150°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为5cm，则这个扇形的半径是 cm． 10．如图，切圆于点切圆点，交，于，则的周长为 ． 11．如图，四边形是的内接四边形，平分，连结，若等于，则的度数为 ．    12．学校节行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义实活动中，某班级售书情况如表： 售价 3元     4元     5元     6元     数目 14本 11本 10本 15本 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 ． 13．已知关于x的方程的一个根为，请你写出这个方程 ． 14．关于的一元二次方程有实根，则实数的取值范围是 . 15．在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，依题意可列方程为 ． 16．已知两个样本，样本甲的方差是，样本乙的方差是，则波动较小的是 （填“样本甲”或“样本乙”）． 三、解答题（本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（8分）解下列方程： (1)； (2)．(用配方法解方程) 18．（4分）不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同． 若从袋子中随机摸出2个球，请用列表或画树状图的方法，求摸出的2个球颜色不同的概率． 19．（4分）有一张长为，宽的长方形薄钢片，在它的四个角上各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为．那么钢片各角切去的正方形的边长是多少？ 20．（8分）定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：．根据以上知识解决问题： (1)若，求的值； (2)若的值小于0，请判断方程的根的情况． 21．（8分）如图所示，已知为的直径，是弦，且于点E．连接、． (1)求证：； (2)若，求的直径． 22．（8分）年7月5日，星际荣耀“双曲线二号”验证火箭动力系统试车取得圆满成功．为了庆祝这个时刻，某县举办了科技知识活动，根据综合成绩择优参加市活动，进入前两名选手的各项成绩（单项满分分）如下表所示： 选手 征文 演讲 歌唱 甲 75分 90分 87分 乙 84分 83分 88分 (1)如果把各项成绩的平均分作为综合成绩，应推选哪位选