安徽省合肥市长丰县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学模拟试卷

2023-2024学年 九年级第一学期期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列函数中，是反比例函数的是（　　） A．y＝x B．y＝﹣2x+3 C．y＝ D．y＝ 2．下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 3．下列命题 ①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧； ②在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等； ③在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等； ④圆内接四边形的对角互补． 其中正确的命题共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，那么tanB 的值等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，D，E两点分别在BC，AC上，且AD平分∠BAC，若∠ABE＝∠C，BE与AD相交于点F，则图中与△ABD相似的是（　　） A．△ABC B．△ABF C．△BFD D．△AEF 6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是上的三等分点，且sin∠ABC＝，则∠A+∠D等于（　　） A．120° B．95° C．105° D．150° 7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，四边形OBCD是菱形，AC与OD相交于点P，则下列结论错误的是（　　） A．OD⊥AC B．AC平分OD C．CB＝2DP D．AP＝2OP 8．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且OC∥DB，连接AD、CD，若∠C＝28°，则∠A的大小为（　　） A．30° B．28° C．24° D．34° 9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则抛物线y＝cx2+bx+a的图象大致为（　　） A． B． C． D． 10．正方形ABCD中，AB＝4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP＝PF，则△APF的面积最大值为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1写出一个经过原点且开口向下的抛物线的解析式　 　． 2如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为点C，则AC＝　 　． 3如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则D点的坐标是　 　． 4如图，已知AB＝6，P为线段AB上的一个动点，分别以AP、PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE．点P、C、E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N别是对角线AC、BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为　 　． 三、解答题（总计70分） 1计算：tan45°+4cos30°sin45°﹣tan60° 2如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点． （1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）若点C的坐标为（2，4），则点A′的坐标为（　 　，　 　），点C′的坐标为（　 　，　 　），S△A′B′C′：S△ABC＝　 　． 3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AC＝2，CD＝1，设∠CAD＝α． （1）求sinα、cosα、tanα的值； （2）若∠B＝∠CAD，求BD的长． 4如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k2x+b的图象交于A（﹣1，a），B（，﹣3）两点． （1）求a的值； （2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 5已知抛物线y＝ax2﹣ax﹣2a（a为常数且不等于0）与x轴的交点为A，B两点，且A点在B的右侧． （1）求A，B两点的坐标； （2）当抛物线经过点（3，8），求a的值； （3）若抛物线的顶点为M，且点M到x轴的距离等于AB的3倍，求抛物线的解析式． 6如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为63°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，CD＝2米． （1）求点B距地面的高度； （2）求大楼DE的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据tan63°≈2，≈1.732） 7如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B