江苏省南京市建邺区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题 (2)

2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 2 二次函数y＝3（x＋1）2－2的图像的顶点坐标是（ ） A. （-1，-2） B. （-1，2） C. （1，-2） D. （1，2） 3. 小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.0 8.2 8.3 0.2 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4．如图，在中，于D，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，经过点A、B的抛物线的顶点为E，若为等腰直角三角形，则a的值为（　　） A．1 B． C． D． 6．如图，，点D在边上（与B、C不重合），四边形为正方形，过点F作，交的延长线于点G，连接，交于点Q，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 1．请你给出一个整数c值，__________，使方程无实数根． 2 如图，是等边三角形的内切圆，分别切、、于点、、，是上一点，则的度数为          ． 3. 如图，内接于，是的直径，于点，连接，半径，连接，于点若，则的长为          ． 4. 若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为          ． 5. 已知，是两个根，则______． 6. 已知线段，若，是两个黄金分割点，则长为______． 7. 已知，若的三边分别长为6，8，10，的面积为96，则的周长为______． 8. 如图是一顶由扇形纸板围成的圆锥形生日帽，阴影部分是扇形纸板重叠的部分（用于黏贴）．已知生日帽的母线长为25cm，高为24cm，长为，则原扇形纸板的圆心角度数为______°． 9 如图，将二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分不变，即得到的图像．根据图像，若关于x的方程有四个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________． 10. 如图，在中，，点D是线段上一动点，作，连接．若是等腰三角形，则_____________． 三、解答题（ 共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1. 解下列一元二次方程． （1）； （2）． 2. 如图，为的直径，是弦延长线上一点，，的延长线交于点，连接． （1）求证； （2）若的度数为，求的度数． 3. 如图，在和中，，． （1）求证； （2）已知，，求的长． 4. 二次函数的部分图像如图所示． （1）根据图像，回答以下问题： ①与的数量关系为：______； ②关于的方程的解是______． （2）若该函数图像经过点，求它的顶点坐标． 5. 王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）： 甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10 乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10 选手 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 a 6 乙 b 7 c d （1）以上成绩统计分析表中_______，________，______； （2）d______（填“＞”、＜或“＝”）： （3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由． 6．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，证明：x1+x2＝﹣，x1•x2＝． 7．图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m．以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，若点P的坐标为（3，2）． （1）求拱桥所在抛物线的函数表达式； （2）因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少？（结果保留根号） 8．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，AB＝AC，BC交⊙O于点D，E是的中点． （1）求证：∠C＝∠E； （2）判断四边形ACDE的形状，并说明理由． 9. 抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． （1）求a，b满足的关系式； （2）当时，为抛物线在第二象限内一点，点P到直线距离为d，则d与n的函数表达式为_____； （3）过（其中）且垂直y轴的直线l与抛物线交于M