江苏省南京市建邺区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卷相应位置上） 1. 一元二次方程解是（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 某位同学四次射击测试成绩（单位：环）分别为：9，9，，8，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则x的值为（ ） A 10 B. 9 C. 8 D. 7 3. 对于二次函数的图像，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 最低点的坐标为 C. 与x轴有两个公共点 D. 与y轴交点坐标为 4. 如图，，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是二次函数的图像，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 如图，分别是的内接正十边形和正五边形的边，交于点P，则的度数为（ ） A. 126° B. 127° C. 128° D. 129° 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上） 1. 已知，则______． 2. 已知是线段的黄金分割点，，若，则的长为______．（结果保留根号） 3 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数为奇数”发生的概率为__________． 4. 设，是方程两个根，则的值是_____； 5. 用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 _____． 6. 已知圆锥底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是_____． 7. 如图，切于点B，交于点A，若，，则的半径为______． 8. 如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______． 9. 平面内有一点P和线段，连接，若，则点P到的最大距离为______． 10. 如图，在中，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着A—B—C的路线运动，则以P为圆心，2为半径的与三边都有公共点的时间共______秒． 三、解答题（ 共68分．请在答题卷指定区域内作答） 1. 解方程： （1）； （2）． 2甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩（单位：环）如下 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 7 7 10 9 7 乙 8 8 7 8 9 （1）甲射击成绩的中位数为___________环，乙射击成绩的众数为___________环； （2）计算两人射击成绩的方差； （3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？ 3. 某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取． （1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为 ； （2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率，说明理由． 4 如图，在中，点、分别在、上，且． （1）求证：； （2）连接、，求证：． 5. 如图是二次函数图像． （1）求该二次函数的关系式及顶点坐标； （2）当时的取值范围是___________； （3）当时，，则的值为___________． 6 如图，，D是线段上一点． （1）求证； （2）求证． 7 商场销售某品牌牛奶，已知进价为每箱40元．经市场调研，售价为50元时，可销售90箱；售价每提高5元，销售量将减少15箱．当每箱售价为多少元时，才能使利润最大？最大利润是多少元？ 8. 如图，道路l的正上方挂有一盏路灯M，把路灯M看成一个点光源，路灯M到道路l的距离为，晚上，一名身高为的小女孩沿着道路l散步，从A处径直向前走到达C处．已知小女孩在A处影子的长为，在C处影子的长为，求小女孩的身高． 9 已知二次函数（m为常数）． （1）求证：不论m为何值该函数图像与x轴必有公共点； （2）求证：不论m为何值，该函数图像顶点都在函数的图像上． （3）已知点，在二次函数图像上，若，则m的取值范围是______． 10 如图，在中，，为上一点，作，与交于点，经过点，，的与相切于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 11 如图1，点O为直线上一点，过O点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边在的内部，且恰好平分．此时　 　度； （2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明你的理由； （3）将图1中的三角板绕点O按每秒12°的速度沿逆时针方