专题09 平面直角坐标系与函数基础（含考点回归+练透中考9类重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）

主题三 函数 专题09 平面直角坐标系与函数基础 目录一览 知识目标（新课程标准提炼） 中考解密（分析考察方向，精准把握重难点） 重点考向（以真题为例，探究中考命题方向） ►考向一 不等式的性质 ►考向二 不等式的解集 ►考向三 在数轴上表示不等式的解集 ►考向四 解一元一次不等式 ►考向五 一元一次不等式的整数解 ►考向六 一元一次不等式的应用 ►考向七 解一元一次不等式组 ►考向八 一元一次不等式组的整数解 ►考向九 一元一次不等式组的应用 最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧） 1. 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标； 2. 在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置； 3. 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义； 4. 结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例； 5. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析； 6. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值； 7. 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系； 8. 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论． 该版块内容是初中代数最重要的部分，是代数的基础，是非常基础也是非常重要的，年年都会考查，分值为8分左右，预计2024年各地中考还将出现，在选填题中出现的可能性较大. ►考向一 点的坐标 解题技巧/易错易混/特别提醒 1.有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等． 2.确定点在坐标平面内的位置，关键是根据不同象限中点的坐标特征去判断，根据题中的已知条件，判断横坐标、纵坐标是大于0，等于0，还是小于0，就可以确定点在坐标平面内的位置． 1．（2023•丽水）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023•大庆）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b） 3．（2023•衢州）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，2），则点C的坐标为 　 　． ►考向二 规律型：点的坐标 4．（2023•日照）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1+2+3+4+⋯+100时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到1+2+3+4+⋯+100＝．人们借助于这样的方法，得到1+2+3+4+⋯+n＝（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点Ai（xi，yi），其中i＝1，2，3，⋯，n，⋯，且xi，yi是整数．记an＝xn+yn，如A1（0，0），即a1＝0，A2（1，0），即a2＝1，A3（1，﹣1），即a3＝0，⋯，以此类推．则下列结论正确的是（　　） A．a2023＝40 B．a2024＝43 C．＝2n﹣6 D．＝2n﹣4 5．（2023•泰安）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A2，A3，A5，…都在x轴正半轴上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，则点A2023的坐标是 　 　． ►考向三 坐标与图形性质 解题技巧/易错易混/特别提醒 1．象限角平分线上的点的坐标特征： （1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数； （2）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等． 2．点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，到坐标原点的距离为． 3.一般地，点P与点P1关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；点P与点P2关于y轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，点P与点P3关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数，简单记为“关于谁谁不变，关于原点都改变”． 6．（2023•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝OB＝3，点C为平面内一动点，BC＝，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时，点M的坐标是（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 7．（2023•台湾）如图，坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣5，直线M的方程式为y＝﹣3，P点的坐