精品解析：四川省绵阳市2024届高三二模数学（理）试题

绵阳市高中2021级第二次诊断性考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则复数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 若变量x，y满足不等式组，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示， x 2 4 6 8 y 5 8.2 13 m 则下列说法正确的是（ ） A. B. 变量y与x是负相关关系 C. 该回归直线必过点 D. x增加1个单位，y一定增加2个单位 6. 的展开式中，x的系数为（ ） A. B. C. 5 D. 10 7. 已知，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 函数关于直线对称，且在区间上单调递增，则（ ） A. B. C D. 9. 已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点分别于A，B两点，且直线AB的斜率为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知曲线与x轴交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，则过A，B，C（A，B，C均不重合）三点的圆的半径不可能为（ ） A. B. C. 1 D. 2 12. 设分别为椭圆的左，右焦点，以为圆心且过的圆与x轴交于另一点P，与y轴交于点Q，线段与C交于点A．已知与的面积之比为，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知为钝角，，则_______． 14. 甲、乙二人用7张不同的扑克牌（其中红桃4张，方片3张）玩游戏．他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．则甲、乙二人抽到花色相同的概率为_________． 15. 已知，若为偶函数，则_________． 16. 已知分别是双曲线的左，右焦点，过点作E的渐近线的垂线，垂足为P．点M在E的左支上，当轴时，，则E的渐近线方程为_________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知等差数列的前n项和为，且． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18. 绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长．绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表： 喜欢旅游 不喜欢旅游 总计 男性 20 30 50 女性 30 20 50 总计 50 50 100 （1）能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关？ （2）将频率视为概率，从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈，记这2人中喜欢旅游的人数为，求的分布列与数学期望． 附： 0.050 0010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． （1）求证：； （2）若，求b． 20. 已知直线与抛物线交于A，B两点，F为E焦点，直线FA，FB的斜率之和为0． （1）求E的方程； （2）直线分别交直线于两点，若，求k的取值范围． 21. 函数 （1）已知在上存在零点，求实数a的取值范围； （2）若在定义域上是单调函数，满足，证明：． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）求曲线C极坐标方程； （2）若A，B为曲线C上的动点，且，求的值． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23. （1）已知a，b，x，y均为正数，求证：并