2024年中考数学一轮复习专项练习：反比例函数与一次函数交点问题

2024年中考复习数学专项练习： 反比例函数与一次函数交点问题 1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，其中点坐标为，点到轴的距离为1． (1)试确定、的值； (2)求点的坐标． 2．如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于和两点，与x轴交于点C． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接，，求的面积． 3．如图，一次函数图象与反比例函数图象相交于点A和点． (1)求m的值和反比例函数的解析式； (2)当时，求的取值范围． 4．如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴、轴分别交于两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式． (2)求当为何值时，． 5．如图，已知反比例函数和一次函数交于点A，其中一次函数的图象经过、两点. (1)求反比例函数的解析式； (2)若点A的坐标为，在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？ 6．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． (1)求一次函数的解析式； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； (3)若点是点关于轴的对称点，连接，求的面积． 7．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．      (1)试求m的值和一次函数的解析式； (2)求的面积． 8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．    (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围； (3)连接、，求的面积． 9．如图，直线（为常数）与双曲线（为常数）相交于，两点． (1)求直线的解析式； (2)在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知，点B的坐标为． (1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式； (2)在y轴上是否存在一点P（不与点O重合），使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由． 11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点与点关于轴对称，求的面积； (3)观察图象直接写出不等式的解集． 12．如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图像的交点，垂直于x轴，垂足Q的坐标为． (1)求这个反比例函数的解析式． (2)如果点M在这个反比例函数的图像上，且的面积为8，求点M的坐标． 13．如图，过原点O的直线与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点．    (1)求反比例函数的解析式；当时，根据图象直接写出x的取值范围； (2)在y轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数的图象上，点与点A关于点O对称，一次函数的图象经过点． (1)设，点在函数、的图象上，分别求函数、的表达式． (2)如图①，设函数、的图象相交于点B，点B的横坐标为，的面积为16，求k的值； (3)设，如图②，过点A作轴，与函数的图象相交于点D，以为一边向右侧作正方形，试说明函数的图象与线段的交点P一定在函数的图象上． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点，，为轴正半轴上一点，连接，，的面积为6． (1)求的值及一次函数的表达式； (2)求点的坐标； (3)若为反比例函数图像上的一点，为轴上一点，是否存在点，，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)，； (2) 2．(1)， (2) 3．(1)，反比例函数的解析式为 (2)或 4．(1)一次函数解析式为，反比例函数的解析式为； (2)当或时， 5．(1) (2)存在，点P的坐标为、、、. 6．(1) (2)或 (3) 7．(1) (2)8 8．(1)， (2) (3) 9．(1)； (2)当在双曲线的同一支上时，；当在双曲线的不同的一支上时，． 10．(1)反比例函数解析式为，一次函数的解析式为 (2)存在，点P的坐标为 11．(1)， (2)的面积为3 (3)或 12．(1) (2)或． 13．(1)，或 (2)点M的坐标为或或或 14．(1)， (2) 15．(1)，一次函数的表达式为 (2) (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$