5.2.1 圆的对称性 课件 2023-2024学年鲁教版（五四制）九年级数学下册

一切平面图形中，最美的是圆形。 ------毕达哥拉斯 5.2 圆的对称性 （1） 第五章 圆 九年级下册 ●O 圆的基本性质 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。 预习反馈 1.圆的轴对称性 折叠 圆的基本性质 圆是中心对称图形，对称中心为圆心。 旋转不变性 预习反馈 2.圆的中心对称性 旋转 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。 联系生活 日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，你能举几个例子吗？ 自学课本P7内容，借助图形理解以下几个概念： 弧（优弧、劣弧）； 弦、直径； 等弧、半圆。 自主学习 A B C D 明晰概念 判断正误 ： （1）直径是圆中最长的弦，弦是直径。（ ） （2）优弧大于劣弧。（ ） （3）半圆是弧，弧是半圆。（ ） （4）长度相等的两条弧是等弧。（ ） （5）弧是圆上两点间的部分，是一条曲线，而弦是圆上两点间的线段。（ ） （6）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。 × × × × √ √ 直径是圆中最长的弦，弦不一定是直径。 在同圆或等圆中，优弧大于劣弧。 半圆是弧，弧不一定是半圆。 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧是等弧。（同圆或等圆中才有等弧） · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 O B A 明晰概念 同桌两人合作： 在老师所给的圆形纸片中作圆心角，使两人所作的圆心角相等。 9 9 · O A B ∠AOB＝∠A′O ′ B′ ， · O ′ A′ B′ 探究：圆心角、弧、弦的关系 ∠AOB＝∠A′O ′ B′ 叠合法 你能发现哪些等量关系？ 探究：圆心角、弧、弦的关系 证明：∵ 半径OA与OA′ 重合， ∠AOB＝∠A′OB′， ∴ 半径OB 与OB′ 重合。 ∵ 点 A与点A′ 重合，点B 与B′ 重合， ∴ AB 与A′B′ 重合，弦AB 与弦A′B′ 重合。 ∴ ， AB =A′B′ 。 ⌒ ⌒ 显然∠AOB＝∠A′OB′ · O A B A′ B′ 如图，在⊙O 中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′ 的位置，你发现的等量关系还成立吗？为什么？ 可得到： 探究：圆心角、弧、弦的关系 A B O · A' B' AB ＝ A'B' 。 ⌒ ⌒ 在 ⊙O 中， ∵∠AOB＝∠AO'B'， ∴ AB＝A'B' , 几何语言： 弧、弦与圆心角的关系定理 小结 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 思考 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 A B O D C 在同圆或等圆中， 练一练 如图，AB 是⊙O的直径，OD∥AC。 CD与BD的大小有什么关系？为什么？ （课本P11 第3题） ⌒ ⌒ 方法点拨 要证弧相等 转化 圆心角相等 O A B A′ B′ · 探究 ∠AOB＝∠A′O ′ B′ 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧是等弧。 O A B A′ B′ · 探究 ∠AOB＝∠A′O ′ B′ A B O B′ A′ ①∠AOB=∠A′OB′ ③ AB=A′B′ ② ( ( AB=A′B′ ②∠AOB=∠A′OB′ ③ AB=A′B′ ① AB=A′B′ ③∠AOB=∠A′OB′ ①AB=A′B′ ② AB=A′B′ ( ( ( ( 两个圆心角 两条弧 两条弦 有一组量相等 其余各组量都相等 在同圆 或等圆中 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 弧、弦与圆心角的关系定理 知一推二 圆心角定理 牛刀小试 1.如图，在⊙O中，AB=AC， ， 求 的度数。 2.如图，AB,DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点， 且AD=CE。BE与CE的大小有什么关系？（课本P10 第2题） 方法点拨 要证弦相等 圆心角相等 转化 如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦 C A F B E O D ⑴ 如果∠AOB=∠COD， ⑵ 如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？ 典例分析