第18讲 等腰三角形（3考点+26题型）（讲义）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第18讲 等腰三角形 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 34 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 一、考情分析 二、知识建构 考点一 等腰三角形的性质与判定 题型01 等腰三角形的定义 题型02 根据等边对等角求角度 题型03 利用等边对等角证明 题型04 根据三线合一求解 题型05 根据三线合一证明 题型06 格点图中画等腰三角形 题型07 根据等角对等边证明等腰三角形 题型08 根据等角对等边证明边相等 题型09 根据等角对等边求边长 题型10 求与图形中任意两点构成等腰三角形的点 题型11 等腰三角形性质与判定综合 题型12 等腰三角形有关的折叠问题 题型13 等腰三角形有关的规律探究问题 题型14 等腰三角形有关的新定义问题 题型15 等腰三角形有关的动点问题 题型16 探究等腰三角形中线段间存在的关系 考点二 等边三角形的性质与判定 题型01 利用等边三角形的性质求线段长 题型02 手拉手模型 题型03 等边三角形的判定 题型04 等边三角形与折叠问题 题型05 等边三角形有关的规律探究问题 题型06 等边三角形有关的新定义问题 题型07 利用等边三角形的性质与判定解决多结论问题 考点三 线段垂直平分线的性质与判定定理 题型01 利用垂直平分线的性质求解 题型02 线段垂直平分线的判定 题型03 线段垂直平分线的实际应用 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 考点要求 新课标要求 命题预测 等腰三角形的性质与判定 · 理解等腰三角形的概念. · 探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合. · 探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 该板块内容重在掌握基本知识的基础上灵活运用，也是考查重点，年年都会考查，最为经典的“手拉手”模型就是以等腰三角形为特征总结的.而数学中考中，等腰三角形单独出题的可能性还是比较大的，多以选择填空题型出现，但是因为等腰三角形可以放在很多模型中，所以等腰三角形结合其他考点出成压轴题的几率特别大，所占分值也是比较多，属于是中考必考的中等偏上难度的考点. 等边三角形的性质与判定 · 探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°. · 探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是 60°的等腰三角形)是等边三角形. 线段垂直平分线的性质与判定定理 · 理解线段垂直平分线的概念， · 探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 考点一 等腰三角形的性质与判定 等腰三角形的概念：有两边相等的三角形角等腰三角形． 等腰三角形性质： 1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. 2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（简称“三线合一”）. 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 1. 等腰三角形的边有腰、底之分,角有顶角、底角之分,若题目中的边没有明确是底还是腰,角没有明是顶角还是底角，需要分类讨论. 2. 顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，且它的两个底角都为45°. 3. 等腰三角形是轴对称图形，它有1条或3条对称轴． 4. 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）． 5. 等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则<a . 6. 等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°-2∠B，∠B=∠C= 7. 底角为顶角的2倍的等腰三角形非常特殊，其底角平分线将原等腰三角形分成两个等腰三角形．（即顶角36°，底角72°）. 8. 等腰三角形的判定定理是证明两条线段相等的重要依据，是把三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据． 题型01 等腰三角形的定义 【例1】（2023·山东济南·统考三模）已知m，n，5分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m，n分别是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于（    ） A．3 B．5或9 C．5 D．9 【变式1-1】（2023·内蒙古鄂尔多斯·三模）腰长为5，一边上的高为4的等腰三角形的底边长为（　　） A．6或4 B．6或4或2 C．4或2 D．6或2 【变式1-2】（2023·湖南邵阳·统考二模）已知等腰三角形的三边x、y、z满足，则a的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．2或4 【变式1