2023—-2024学年人教版数学八年级上册期末证明题专题训练

2023—-2024学年人教版数学八年级上册期末 证明题专题训练 1．如图，是的角平分线，，，与相交于点G． (1)求证：是的垂直平分线； (2)若，，，求的面积． 2．如图，线段、相交于点，，． (1)求证：； (2)过点任意作一条与、都相交的直线，交点分别为、．试问：成立吗？若成立，请进行证明：若不成立，请说明理由． 3．已知：如图是等边三角形，M，N分别在，上，且，，交于点E，于D． 求证： (1)； (2)． 4．在四边形ABCD中，，，于点E，于点F．求证：    (1)； (2)． 5．如图，，，与相交于． (1)求证：； (2)求证：垂直平分． 6．如图，在中，． (1)求证：． (2)求证：． 7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，．    (1)求证：； (2)若，求的长． 8．已知，点，分别为线段，上两点，连接，交于点． 图1                       图2 (1)若，，如图1所示，______； (2)若平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系； (3)在（2）的条件下，若，试说明：． 9．如图，在中，l是的垂直平分线，与边交于点E，点D在l上，且，连接． (1)求证：； (2)延长，与交于点F，若， ①求证：F是的中点； ②连接，若，则与的位置关系是______ 10．如图，在中，，点D，F分别在上，，连接，将线段绕点C按顺时针方向旋转后得，连接． (1)求证：； (2)若直线交于点G，直接写出的度数． 11．如图，． (1)求证：； (2)求的长； (3)若，求的度数． 12．如图，在中，，于点，点在上，且，是的中点，连接并延长，在的延长线上有一点，连接，且.    (1)求证： (2)求证： 13．已知：如图，，，， (1)求证： (2)若，，，求和的周长和. 14．和都是以点B为顶点的等腰直角三角形，． (1)如图1，当边恰好在的边上时，连接，，易证，从而证明；（写出证明过程） (2)如图2，当和如图摆放，连接，，，其中与相交于点F．那么与的位置关系是否发生变化，请说明理由； (3)如图3，当和如图摆放，F为的中点，连接，，，并在的延长线上取一点G，连接，使，求证：． 15．与均为等腰直角三角形，． (1)如图1，当在同一直线时，的延长线与交于点F．求证：； (2)当与的位置如图2时，的延长线与交于点F，猜想的大小并证明你的结论； (3)如图3，当在同一直线时（在点E的异侧），与交于点，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：∵是的角平分线，，， ∴， ∴点D在的垂直平分线上． 又∵，， ∴， ∴， ∴点A在的垂直平分线上． ∴是的垂直平分线； （2）解；∵， ∴ ． 2．（1）证明：∵， ，， ∴； （2）成立； 证明：∵， ∴, 在和中， ∴， ∴． 3．（1）证明：∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：由（1）可知，， ∴， ∴，即． 5．（1）∵，，， ∴； （2）∵， ∴． 又∵，， ∴， ∴，， ∴垂直平分． 6．(1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 7．（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， 又∵， ∴． 8．(1) (2) （3）如图，作的平分线交于点， ∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即：． 9．（1）证明：∵l是的垂直平分线，点在上， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①在和中， ， ∴， 是等腰三角形，平分， ∴， ∴F是的中点； ②∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（1）∵将线段绕点C按顺时针方向旋转后得， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）如图， 由题意：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 11．（1）∵， ∴即， 在和中， ∵ ∴． （2）∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． （3）∵， ∴， ∵， ， ∴． 12．（1）证明：∵，， ∴，， ∵， ∴ （2）证明：延长到点G，使得，连接，如图，    ∵， ∴， ∵， ∴， 是中， ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 13．（1）证明：， ，即， 在和中， ， ； （2）解：，， ， ， ，， 和的周长和 ． 14．（1）证明：延长交于点F，如图， ∵和是等腰直角三角形， ∴，，， 在和中 ∴， ∴， ∵，且， ∴， 则． （