2024年中考数学复习综合练习专题：反比例函数

2024年中考数学复习综合练习专题：反比例函数 一、选择题 1．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（　　） A． B． C． D． 2．反比例函数经过点，则下列说法错误的是（　　） A．函数图象经过点 B．函数图象分布在第一、三象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而减小 3．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数（为常数，且）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．若点在反比例函数的图像上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点A是反比例函数图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则矩形ABOC的面积为（   ） A．-4 B．2 C．4 D．8 6．已知蓄电池的电压为定值．使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过3A，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（　　） A．R≥1 B．0＜R≤2 C．R≥2 D．0＜R≤1 7．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y= （x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　） A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8 8．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，顶点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，点是斜边的中点，若反比例函数的图像经过，两点，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知y与x成反比例，且当x＝-3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为　 　． 10．反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是　 　． 11．如图，M为双曲线y＝（x＞0）上的一点，分别交直线y＝﹣x+m于点D、C两点．若直线y＝﹣x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD·BC的值为　 　． 12．如图，在直线l：y＝x﹣4上方的双曲线y＝（x＞0）上有一个动点P，过点P作x轴的垂线，交直线l于点Q，连接OP，OQ，则△POQ面积的最大值是　 　． 13．如图，已知直线交轴于点，分别与函数和的图象相交于点，，过点作轴交函数的图象于点，过点作轴交函数的图象于点，连接，，若，，则　 　 ． 三、解答题 14．已知A（m+3，2）和B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点． （1）求出m的值； （2）写出反比例函数的表达式，并画出图象． 15．如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴交于点C，若点A，B的横坐标分别是1和2， （1）请直接写出的解集； （2）当的面积为3时，求的值． 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y=(k≠0)的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为(6，−1) ，DE=3． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标． 17．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题： （1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式； （2）求出图中a的值； （3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水． 18．如图，一次函数与函数为的图象交于，两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时的取值范围； （3）点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若的面积为3，求点的坐标． 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．-2 10．m>－1 11．6 12．3 13． 14．（1）解：∵A（m+3，2）和B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点， ∴2（m+3）=m， 解得m=﹣6； ∴m的值为-6； （2）解：由（1）知：m=﹣6， ∴B（3，-2）， 设反比例函数的表达式为：， 把B（3，-2）代入得：k=﹣6， ∴反比例函数的表达式为：， 列表： x -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 y 1 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1