2024年中考数学二轮复习高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．某超市购进一批24元/千克的绿色食品，由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在一次函数关系，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克；如果以40元/千克销售，那么每天可售出200千克． (1)试求出y与x的函数关系式； (2)设该超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 2．如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，连接． (1)求二次函数解析式； (2)①如图1，过点作轴的平行线交于点，求线段的最大值． ②如图2，过点作 ，交直线于点，若 ，求点的坐标． 3．近几年，随着网络的发展，“网络直播”已成为商家销售商品的一种手段．某商家在直播间销售一种进价为每件16元的商品时，经过市场调查发现，该商品每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x／元 … 25 26 27 … 每天销售数量y／件 … 150 140 130 … 设销售这种商品每天的利润为W（元） (1)求每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)要使每天销售的利润W达到1280元，求该商品的销售单价； (3)当销售单价不低于30元，且每天销售量超过60件时，求W的最大值． 4．在平面直角坐标系中，已知抛物线为常数．    (1)若抛物线经过点，求k的值； (2)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值． 5．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：    (1)直接写出不等式的解集； (2)求二次函数解析式，直接写出当时，y的最小值； (3)若方程有两个不相等的正实数根，直接写出的取值范围． 6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．    (1)求这个二次函数的表达式． (2)连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)当点运动到什么位置时，使的面积最大，求出点的坐标和的面积最大值． 7．已知：抛物线与x轴交于点A、B（点B在x轴正半轴），顶点为C，且． (1)求a的值； (2)求的面积； (3)若点P为抛物线上一点，轴交直线于点M，求的最小值． 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点、，交y轴于点，在y轴上有一点，连接．    (1)求二次函数的表达式； (2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值． 9．如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长． (3)求出为何值时有最大值，最大值是多少？ 10．如图，已知抛物线与直线交于，两点．    (1)求的值及抛物线的解析式； (2)若点P是位于直线上方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值及此时点P的坐标． 11．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上；    (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上是否存在点P，使得周长最小，若存在，求出P点的坐标及周长的最小值； (3)若点M是直线下方的抛物线上的一动点，过M作y轴的平行线与线段交于点N，求线段的最大值． 12．已知抛物线（k为常数）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C． (1)当时，如图所示： ①抛物线G的对称轴为直线 　 　，点A的坐标为 　 　； ②在x轴正半轴上从左到右有D，E两点，且，从点E向上作轴，且，在沿x轴左右平移时，若抛物线G与边（包括端点）有交点，求点F横坐标的最大值比最小值大多少？ (2)当抛物线G的顶点P的纵坐标取得最小值时，求此时抛物线G的函数解析式； (3)当，且时，抛物线G的最高点到直线的距离为2，直接写出此时k的值． 13．如图，已知抛物线（为常数）经过点，点与点关于原点对称，抛物线与轴相交于，两点（点在点左侧），与轴相交于点． (1)求该抛物线的函数解析式及点，，的坐标． (2)连接，抛物线上点在线段上方，其横坐标为，过点作轴于点，交线段于点． ①当为何值时，线段的长有最大值？最大值是多少？ ②当线段取最大值时，连接，，在抛物线上是否存在点（点不与点重合），使得的面积与的面积相等？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，．直线交轴于点，是直线上方且在对