2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数压轴题（特殊四边形）

2024年中考数学高频压轴题训练—— 二次函数压轴题（特殊四边形） 1．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．抛物线的顶点为D，其对称轴与线段交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段与点P和F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点． (1)求出所在直线的表达式； (2)在动直线l移动的过程中，试求使四边形为平行四边形的点P的坐标； 2．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线经过点B，C． (1)求抛物线的解析式； (2)直线交抛物线于点P、Q，抛物线的顶点为D，四边形DPEQ为菱形． ①当时，求菱形DPEQ的面积； ②当点E落在内部（不含边上）时，直接写出的取值范围． 3．已知：二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的顶点坐标为______； (3)是二次函数图像对称轴上的点，在二次函数图像上存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为______ (4)是二次函数图像上位于第三象限内的点，求点到直线的距离最大值时点的坐标． 4．已知抛物线关于轴对称，与轴交于、两点，点坐标为，抛物线还经过点． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点在轴上，在抛物线上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点在抛物线上，点在轴上，若以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形，求点的坐标． 6．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求点、的坐标； (2)求抛物线的对称轴； (3)在对称轴上是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．综合与探究． 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C． (1)求三点的坐标． (2)连接，直线与抛物线交于点，与交于点，m为何值时线段的长度最大，最大值是多少？ (3)点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点． (1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)求的面积； (3)若P是x轴上一个动点，过P作射线交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求点、的坐标， (2)求抛物线的对称轴； (3)在对称轴上是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线经过A，C两点． (1)求抛物线的解析式； (2)在上方的抛物线上有一动点P．如图，当点Р运动到某位置时，以，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标． 11．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点、、三点． (1)求抛物线的解析式和对称轴； (2)是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点坐标； (3)在第四象限的抛物线上是否存在点，使四边形是以为对角线且面积为的平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在请说明理由． 12．如图，在平行四边形中，，点D的坐标是，以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A，B． (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)试判断点是否在此抛物线上． 13．如图，抛物线与直线交于点，．点D是抛物线上A，B两点间的一个动点（不与点A，B重合），直线与y轴平行，交直线于点C，连接． (1)求抛物线的解忻式； (2)设点D的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标； (3)点D为抛物线的顶点，点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点．当以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，求出点Q的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点为轴上一点，其纵坐标为，连接，以为边向右作正方形． (1)求的值； (2)设抛物线的顶点为，当点在上时，求的值； (3)当点在抛物线上时，求的值； (4)当抛物线与正方形有两个交点时，直接写出的取值范围． 15．如图，平面直角坐标系中，抛物线交轴于，，交轴于点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)直线与抛物线交于两点，与直线交于点．若点是线段上的动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，交直线于点． ①当时，求的值； ②在平