2024年中考复习数学专项练习：圆与二次函数结合型压轴题

2024年中考复习数学专项练习： 圆与二次函数结合型压轴题 1．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点．    (1)求直线及抛物线的表达式； (2)在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)以点为圆心，画半径为2的圆，点为上一个动点，请求出的最小值． 2．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，为顶点，直线与抛物线的对称轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求的长； (3)若以为圆心的圆与直线相切，求的半径长． 3．如图，二次函数与x轴的一个交点A的坐标为，以点A为圆心作圆A，与该二次函数的图象相交于点B，C，点B，C的横坐标分别为，，连接，，并且满足．过点B作轴于点M，过点C作轴于点N． (1)求该二次函数的关系式； (2)经过点B作直线，在A点右侧与x轴交于点D，与二次函数的图象交于点E，使得，连接，求证：； (3)若直线与圆A相切，请求出k的值． 4．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心的圆与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点，且． (1)求经过C、A、B三点的抛物线的解析式； (2)设抛物线的顶点为F，证明直线与相切； (3)在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使面积最大？若存在，求出面积的最大值，并求出此时点N坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，平面直角坐标系中，点O（0，0）、A（1，0），过点A作x轴的垂线交直线y＝x于点B，以O为圆心，OA为半径的圆交y轴于C、D两点，抛物线y＝x2+bx+c经过B、D． (1)求b，c的值； (2)设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE并延长交⊙O于F，求EF的长； (3)若⊙O交x轴负半轴于点G，过点C作⊙O的切线交DG的延长线于点P． 探究：点P是否在抛物线上？请说明理由． 6．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点，，交y轴于点C，以AB为直径的圆，经过点O，C，交x轴于点D，连结AO，AC． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求点D的坐标； (3)点E在x轴上，连结BD，BE．当与相似时，求满足条件的OE长． 7．如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心、5为半径的圆与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C、D（点C在点D的上方），经过B、C两点的抛物线的顶点E在第二象限.（1）求点A、B两点的坐标. （2）当抛物线的对称轴与⊙M相切时, 求此时抛物线的解析式. （3）连结AE、AC、CE，若． ①求点E坐标； ②在直线BC上是否存在点P，使得以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 8．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（2，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3），连接AB． （1）求此抛物线的解析式； （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积． 9．如图，抛物线交轴负、正半轴于，两点，交轴于点，连接，，的外接圆的圆心为．                                 备用图 (1)求该二次函数的解析式； (2)在段的抛物线上是否存在一点，使，若存在请求出点坐标，若不存在，说明理由； (3)圆上是否存在点，使与相似？若存在，直接写出点坐标；若不存在，说明理由． 10．已知在以点为原点、所在直线为轴的平面直角坐标系中，圆内接四边形的对角线、相交于，经过的内心，且抛物线经过、、三点． (1)求证：； (2)求证：； (3)、、四边形的面积分别记为，、S，求同时满足以下三个条件的抛物线的解析式； ①， ②， ③四边形的周长为 11．在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A． （1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由． （2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时： ①求出点A，B，C的坐标． ②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由． 12．如图，关于的二次函数图象的顶点为，图象交轴于、两点，交轴正半轴于点．以为直径作圆，圆心为点，定点的坐标为，连接．（）    (1)求用表示的、、三点坐标； (2)当为何值时，点在直