精品解析：河南省商丘市2023-2024学年九年级上学期12月联考数学试题

2023-2024学年九年级12月份联考数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母在答题卡相应位置涂黑． 1. 直角坐标系中，与点关于y轴对称的点是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数的图象如图所示，则下列说法错误（ ） A. 图象关于直线对称 B. 函数有最大值 C. 和5是方程的两个根 D. 当时，随的增大而增大 5. 7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ） A. a=b B. a=3b C. a=b D. a=4b 6. 下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四个边长为2小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8. 如图，在长，宽矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽应满足的方程是（ ）. A B. C. D. 9. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（ ） A. 18m2 B. m2 C. m2 D. m2 10. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若x-y=6，xy=，则代数式x3y-2x2y2+xy3的值为___________． 12. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是__． 13. 抛物线向上平移4个单位，平移后抛物线的解析式为__________________________． 14. 如图所示频率分布直方图中，从左至右各长方形高的比为2：3：4：6：4：1，如果第三组的频数为12，则总数是_________________ 15. 某抛物线过点和，则它的对称轴为_________________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算：． 17. 解方程：x2﹣2x﹣1＝0． 18. 已知关于x一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值 19. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示（顶点在格点上）．现将沿某直线翻折，使点A变换为点，已知A点坐标为，的坐标为． （1）画出其对称轴m，并画出翻折后的，直接写出点，的坐标． ， ． （2）若内部一点P的坐标，则点P的对称点的坐标是 ． 20. 如图，中，，过点B作，过点C作． （1）求证：； （2）求的长． 21. 如图，某校将修建一块长为60米，宽为50米的矩形场地.其中：阴影部分为通道，通道的宽度均相等，空白部分为三个矩形的运动区且面积等于2430平方米，每个矩形的一边长均为米．求通道的宽度. 22. 在“万众创业、大众创新”的新时代下，大学毕业生小张响应国家号召，开办了家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润且让利给顾客，现将饰品售价降价x（元/件）（且x为整数），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）． （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润； （3）为了使每月利润等于6000元时，应如何确定销售价格． 23. 如图，抛物线交轴于A、两点，交轴于点，点A坐标为，以为直径作，与抛物线交于轴上同一点，连接、． （1）求抛物线的解析式； （2）点是延长线上一点，的平分线交于点，连接，求直线的