黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

铁人中学2022级高二上学期期末考试数学试题 考试时间：2024年 1 月 铁人中学2022级高二上学期期末考试 数学试题 试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 第Ⅰ卷 主观题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知表示的曲线是圆，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2.已知双曲线的左右焦点，，是双曲线上一点，，则（ ） A．或 B． C． D． 3．已知数列是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意正整数，”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若直线与圆相切，则实数的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 5.如图，，分别是四面体的边，的中点，，是的三等分点，且，，，则向量可表示为（   ） A． B． C． D． 6.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为，则相邻圆圆心水平距离为，两排圆圆心垂直距离为，设五个圆的圆心分别为，若双曲线C以为焦点、以直线为一条渐近线，则C的离心率为（   ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，且，若，则正整数为（   ） A． B． C． D． 8.已知圆直线，点在直线上运动，直线分别与圆相切于点．则下列说法正确的是（   ） A．四边形的面积最小值为 B．|PA|最短时，弦AB长为 C．|PA|最短时，弦AB直线方程为 D．直线AB过定点 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 方程表示曲线，给出以下命题是真命题的有（ ） A. 曲线可能为圆 B. 若曲线为双曲线，则或 C. 若曲线为椭圆，则 D. 若曲线为焦点在轴上的椭圆，则 10.已知等差数列的前项和为，若，则下列结论错误的是（   ） A．数列是递增数列 B． C．当取得最大值时， D． 11.数列的通项公式为，前项和为，下列结论中正确的是（ ） A．的最小值为 B.存在正整数，使得 C．存在正整数，使得 D．记，则数列有最小项 12.如图，抛物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为．和交于两点，分别过作直线与两准线垂直，垂足分别为，过的直线与封闭曲线交于两点，则下列说法正确的是（   ） A.            B.四边形的面积为 C.           D.的取值范围为    第Ⅱ卷 客观题部分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知圆与圆，则两圆的公共弦所在的直线方程为 . 14.设是等比数列的前项和，若，则 . 15.已知点是椭圆上的三点，坐标原点是的重心，若点，直线的斜率恒为，则椭圆的离心率为 . 16.中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则与成角的余弦值为 ；以点为球心，为半径的球面与曲池上底面的交线长为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知直线l经过点，