2024年中考数学一轮复习题：全等三角形

2024年中考数学一轮复习题：全等三角形 一、单选题 1．已知在和中，，则判断的根据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 2．如图，，AC，BD相交于点O．添加一个条件，不一定能使≌的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点B，D，E在同一直线上，若∠1＝25°，∠2＝35°，则∠3的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．70° 4．小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°），点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（　　） A．36 B．32 C．28 D．21 5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，中，，平分，过点作于，测得，，则的周长是（　　） A．30 B．24 C．18 D．12 7．如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（　　） A．3 B．5 C．7 D．3或7 8．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，则下列结论中正确的个数（　　） 平分；；；． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝110m，则水池宽AB的长度是 　 　m． 10．如图，在，，E是AB上一点，且，于点E，若，则的值为　 　． 11．如图，在中，于于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于点，则图中全等的直角三角形有　 　对. 12． 如图，在和△OCD中，，，，连接，交于点，连接．则的度数为 　 　°． 13．如图，在中，点是的中点，点是外一点，，且平分，连接，，则的长为　 　． 三、解答题 14．如图，，相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 15．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，∠A=∠D，测得AB=DE． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度． 16．如图，已知中，是的角平分线，于E点． （1）求的度数； （2）若，求． 17．如图所示，在四边形 中， ， 为 的中点，连接 、 ， ，延长 交 的延长线于点 ．求证： （1） ； （2） 平分 ． 18．如图，在中，，，点，分别是，的中点，连接，． （1）求证：； （2）过点作于点，求证：． 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．D 9．110 10．8 11．6 12．140 13．2cm 14．（1）证明：∵， ∴和都是直角三角形， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 15．（1）解：证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DEF， 在△ABC与△DEF中 ， ∴△ABC≌△DEF； （2）解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BF+FC＝EC+FC， ∴BF＝EC， ∵BE＝10m，BF＝3m， ∴FC＝10﹣3﹣3＝4m． 16．（1）解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图，过D作于F． ∵是的角平分线，， ∴， 又∵，且， ∴ ． 17．（1）证明：∵ ， ∴ ， ∵ 是 的中点， ∴ ． ∵在 与 中， ， ∴ ≌ （ASA）， ∴ ， ， 又∵ ， ∴ 是线段 的垂直平分线， ∴ ， ∴AB-BC=AD； （2）证明：由（1）可知： ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 平分 ． 18．（1）解：证明：∵在中，，， ∴； 又∵点D，E分别是，的中点， ∴， ∴． （2）证明：∵在中，，， ∴， 又∵， ∵， ∴， ∴．又， ∴， ∵是的中位线，， ∴， ∴在和中，有，， ∴， 即 学科网（北京）股份有限公司 $$