2023-2024学年人教版数学九年级上册期末证明题专题训练

2023-2024学年人教版数学九年级上册期末证明题专题训练 1．如图，将绕直角顶点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上过点作交的延长线于点 求证：． 2．在中，，，，是的中点，将绕点旋转得到（点，的对应点分别为，），点不在直线上，连结． (1)如图1，连接，，，求证：四边形是矩形； (2)如图2，当落在边上时，与交于点，连接，，求线段的长． 3．如图，在中，，以为直径的分别交于点． (1)求证：点是的中点； (2)若，求的度数． 4．如图，把正方形绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点Ｈ．求证：．    5．如图，在四边形中，，连接AC，将绕点B逆时针旋转60°，点C与点D重合，得到，若， (1)求证：是等边三角形； (2)求线段的长度． 6．如图，点E是正方形的边上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转一定的角度得到，点C在上，连接交边于点G． (1)若，，求的长； (2)求证：． 7．如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点、的分别交、于点、，连接交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求圆的半径． 8．如图所示，已知为的直径，是弦，且于点E．连接、． (1)求证：； (2)若，求的直径． 9．如图，在中，，D是边上一点（点D与A，B不重合），连接，将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，连接交于点F，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 10．如图，在菱形中，，点为对角线上任一点，过点作分别交、于点，过点作分别交于点交于点，连接．    (1)求证：； (2)求证：； 11．在等腰三角形中，，，点A的对应点D恰好落在直线上．如图1． (1)判断直线与直线的位置关系，并证明； (2)当时，求的大小； (3)如图2，点F为线段的中点，点G在线段上且，当点E在线段上时，求证：． 12．已知在中，，，点D、E在线段上． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若，求证：； (3)如图3，若点P是内任意一点，，请猜想线段、、之间的数量关系，并证明． 13．如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，与交于点D，与交于点E，与交于点F，当B、D、F重合时停止旋转． (1)证明：在旋转过程中； (2)如图1，当平分时，证明：； (3)如图2，若，，在旋转过程中，当是等腰三角形时，求该等腰三角形底边的长度． 14．如图，抛物线 经过点，连接．    (1)求该抛物线的解析式； (2)求证：是等腰直角三角形； (3)将绕点O顺时针旋转得到，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由． 15．定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图①，抛物线与抛物线组成一个开口向下的“月牙线”，抛物线与抛物线与x轴有相同的交点M，N（点M在点N左侧），与y轴的交点分别为点，．    (1)求出点M，N的坐标和抛物线的解析式； (2)点P是x轴上方抛物线上的点，过点P作轴于点E，交抛物线于点Q，试证明：的值为定值，并求出该定值； (3)如图②，点D是点B关于抛物线对称轴的对称点，连接，在x轴上是否存在点F，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．证明：∵， ∴， ∵将绕直角顶点顺时针旋转，得到， ∴ ∴， ∵， ∴； 2．1）证明：∵绕点旋转得到，是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 3．（1）证明：连接， ∵为的直径， ∴，即， ∵， ∴， 即点E为的中点； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴． 4．证明：连接．      四边形，都是正方形， ． 由题意知， 在和中， ， ， ． 5．（1）是由旋转得到的， ， ，，， 是等边三角形 （2）是等边三角形， ， ， ， 在中，， 6．（1）解：设， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （2）证明：延长到H，使得， ∵， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 7．（1）连接， ∵平分， ∴． ∵， ∴ ， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； （2）设的半径为r，可知， 在中，， 即， 解得． 所以的半径是3． 8．（1）证明：∵为的直径，是弦，且于点E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：设，则， ∵为的直径，是弦，且于点E， ∴， 在中，， 即， 解得或（不合题意，舍去）， ∴． 即的直径为． 9．（1）证明：由旋转的性质可得，， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （2）解：∵，