2024年中考数学复习专项练习题：圆

2024年中考数学复习专项练习题：圆 一、选择题 1．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠AOC＝140°，则∠BDC＝（　　） A．20° B．40° C．55° D．70° 2．如图，为的直径，弦于点，已知，则的长为（　　） A．16 B．12 C．10 D．8 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知点C为的中点，若∠A＝50°，则∠CBD的度数为（　　） A．50° B．40° C．30° D．25° 4．如图，已知点A、点C在⊙O上，AB是⊙O切线，连接AC，若∠ACO＝65°，则∠CAB的度数为（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 5．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，Q是优弧上一点，若∠APB＝40°，则∠AQB的度数是（　　） A．50° B．70° C．80° D．85° 6．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（　　） A．45° B．60° C．45° 或135° D．60° 或120° 7．如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A，B，与⊙O1分别交于C，D，则 与 的弧长之和为（　　） A． B． C． D． 8．如图，一块含30°角的三角板和一块量角器，点O为EF的中点，AC经过点O，AC=EF，∠FOC=120°，AC=4，点B恰在弧ECF上，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，则∠B 　 　°． 10．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为　 　． 11． 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ADC＝85°　 　． 12．如图，为的直径，，为的中点，过作∥交于，连接，则的度数为　 　． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD的交点为O，分别以A、D为圆心，AB的长为半径画弧，恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为　 　.（结果保留π） 三、解答题 14．如图，以为直径的经过的顶点C，分别平分和，的延长线交于点D，连接. （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，求的长. 15．如图，是的直径，点D在的延长线上，C为上的一点，，． （1）求的度数； （2）求证：是的切线． 16．如图， 内接于 ，且 ，P是 上一点，且 . （1）求 的度数； （2）若 的半径为6，求 的长（结果保留 ）. 17．如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连结BC，CD. （1）求证：CD∥AB. （2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积. 18．如图，以的直角边为直径作⊙O，交斜边于点A，于点D，点F是的中点，连接与相交于点G，延长与的延长线相交于点P. （1）求证：是⊙O的切线； （2）求证：点G为的中点； （3）若，且⊙O的半径长为3，求的长度. 参考答案 1．A 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．=50 10． 11．95° 12．45° 13． -6π 14．（1）解：∵ 为 的直径， ∴ . ∵ 分别平分 和 ， ∴ ， . ∵ ， ∴ . ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ 为等腰直角三角形； （2）解：如图，连接 ，交 于点F. ∵ ， ∴ ， ∴ ， . ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 15．（1）解：，， ， （2）证明：，， ， ， 又∵点D在上， 是的切线． 16．（1）解：∵ ， ∴∠ABC=∠ACB= ∵四边形ABCP为圆内接四边形， ∴∠ABC+∠APC=180°， ∴∠APC=180°-∠ABC=180°-75°=105°， （2）解：连结OA，OC， ∵∠ABC=75°， ∴∠AOC=2∠ABC=2×75°=150°， ∴ = . 17．（1）证明：∵＝， ∴∠ACD＝∠DBA， 又∵∠CAB＝∠DBA， ∴∠CAB＝∠ACD， ∴CD∥AB. （2）解：如图，连结OD，过点D作DE⊥AB，垂足为E. ∵∠ACD＝30°， ∴∠ACD＝∠CAB＝30°， ∴∠AOD＝60°， ∴∠BOD＝180°-∠AOD＝120°， ∴S扇形BOD＝. 在Rt△ODE中， ∵DE＝sin60°•OD＝＝， ∴S△BOD＝＝， ∴S阴影＝S扇形BOD-S△BOD，＝. ∴S阴影＝. 18．（1）证明：如图，连接， ∵是⊙O的直径， ∴， 在中，F是斜边的中点， ∴， ∴， 又∵，