2024年中考数学复习专题练习：一元二次方程

2024年中考数学复习专题练习：一元二次方程 一、选择题 1．方程的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．5和4 B．5和 C．5和 D．5和1 2．用配方法解方程时，配方后得到的方程为（　　） A． B． C． D． 3．已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（　　） A． B．4 C．5 D． 4．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A．3（x-1）x=6 210 B．3（x-1）=6 210 C．（3x-1）x=6 210 D．3x=6 210 5．方程的根是（　　） A．2 B．－2 C．2或－2 D．2或5 6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 7．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（　　） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 8． 在足球联赛中，每两支足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，共进行了20场比赛，请问共有多少支足球队参加了足球联赛？（　　） A．10 B．6 C．5 D．4 二、填空题 9．已知是关于的一元二次方程，则等于　 　． 10．将一元二次方程配方为，则k的值是　 　． 11．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　 　． 12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干，支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为　 　． 13． 已知 m， n 是方程 的两个根， 则代数式 的值等于　 　 三、解答题 14．解方程： （1） （2） 15．已知关于x的一元二次方程. （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰的一边长，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求k的值. 16． 已知关于 的一元二次方程： 有两个不相等的实数根. （1）求 的取值范围； （2）若原方程的两个实数根为 ， 且满足 ， 求 的值. 17．如图，某养殖场在养殖面积扩建中，准备将总长为 米的篱笆围成矩形 形状的鸡舍，其中 一边利用现有的一段足够长的围墙，其余三边用篱笆，且在与墙平行的一边 上开一个 米宽的门 ．设 边长为 米，鸡舍面积为 平方米． （1）求出 与 的函数关系式；（不需写自变量的取值范围）． （2）当鸡舍的面积为 平方米时，求出鸡舍的一边 的长． 18．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．A 5．D 6．C 7．C 8．C 9． 10．6 11．且 12． 13．6 14．（1）解：移项，得， 配方得：，即， ，， 解得：，； （2）解：， 移项，得， ∴， ∴，， 解得：，. 15．（1）证明：， 无论k取何值，方程总有实数根. （2）解：①若为底边，则b，c为腰长，则，则. ，解得：. 此时原方程化为， ，即. 此时三边为6，2，2不能构成三角形，故舍去； ②若为腰，则b，c中一边为腰，不妨设， 代入方程：，解得或5， 则原方程化为或， 解得，或，，即，，或，， 此时三边为6，6，4或6，6，10能构成三角形. 或5. 16．（1）解： 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， $且 解得 且 ， 的取值范围是 且 ： （2）解： 原方程的两个实数根为 ， 而 且 . ， ， ， 即 . ， 整理得 ， 解得： .又 且 ， 不合题意， 舍去. 经检验， 是方程 . 的值为 . 17．（1）解：设AB边长为x米，鸡舍面积为y平方米， 由题意得：y=AB×AD=x(78+2-2x)=x(80-2x)=-2x2+80x； （2）由题意得：-2x2+80x=800， 解得：x=20， 答：鸡舍的一边AB的长为20米． 18．（1）解：设每次下降的百分率为x， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． ∴每次下降的百分率为． （2）解：设每千