2024年中考数学一轮复习题：锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习题：锐角三角函数 一、单选题 1．在中，，，，则的长为（　　） A．6 B．2 C．3 D．9 2．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为2的⊙O的圆心O在格点上，则∠BDE的正切值等于（　　） A． B． C． D．2 3．如图，圆规两脚张开的角度为α，，则两脚张开的距离为（　　） A． B． C． D． 4．如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距a米的A、B两点处，观测对岸的标志物P，测得、，那么这条河的宽度是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 5．某中学九年级数学兴趣小组的同学准备测量校内旗杆的高度，他们在点测得旗杆顶端的仰角，向前走了30米到达点，在点测得旗杆顶端A的仰角，则旗杆的高为多少米？（　　） A．15米 B．米 C．米 D．米 6．如图，小明站在某广场一看台C处，从眼睛D处测得广场中心F的俯角为21°，若CD=1.6米，BC=1.5米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i=3：4，坡长AB=10米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为(参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38)（　　） A．8.8米 B．9.5米 C．10.5米 D．12米 7．如图，在边长为5的菱形中，对角线，于点E，与交于点F，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．矩形纸片中，，将纸片对折，使顶点A与顶点C重合，得折痕，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点B与顶点D重合，得折痕，展开铺平后如图所示.若折痕与较小的夹角记为，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则锐角　 　. 10．在△ABC中，若，∠A、∠B都是锐角，则∠C的度数为　 　. 11．某高铁路段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿 方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D处（A、C、D共线）同时施工．测得 ， ， ，则 的长为　 　．（结果保留根号） 12．如图.某同学为测量宣传牌的高度，他站在距离教学楼底部E处9米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）.然后，小明沿坡度的斜坡从C走到F处，此时正好与地面平行.他在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，则宣传牌的高度　 　（结果保留根号）. 13．如图，中，，为的角平分线，以点O为圆心，为半径作与边交于点D.若，，则　 　. 三、解答题 14．计算 （1） （2）． 15．如图，我国某海域有A，B，C三个港口，B港口在C港口正西方向33.2nmile（nmile是单位“海里”的符号）处，A港口在B港口北偏西50°方向且距离B港口40nmile处，在A港口北偏东53°方向且位于C港口正北方向的点D处有一艘货船，求货船与A港口之间的距离．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．） 16．图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°． （1）求点M到地面的距离； （2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据： 1.73，结果精确到0.01米） 17．如图，在中，，是边上的中线，过点D作，垂足为点E，若， ． （1）求的长； （2）求的正切值． 18．如图，在 中， 的平分线 交 于点D，过点D作 交 于点E，以 为直径作 . （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求 的长； （3）在（2）的条件下，求 的值. 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．A 9．60° 10．105° 11． 12．米 13．2 14．（1）解： ； （2）解： ． 15．解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点B作BF⊥AE，垂足为F， 由题意得： EF=BC=33.2海里，AG∥DC， ∴∠GAD=∠ADC=53°， 在Rt△ABF中，∠ABF=50°，AB=40海里， ∴AF=AB•sin50°≈40×0.77=30.8（海里）， ∴AE=AF+EF=64（海里）， 在Rt△ADE中，AD=≈=80（海里）， ∴货船与A港口之间的距离约为80海里．