专题03 分式（知识串讲+9大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

专题03 分式 考点类型 知识一遍过 （一）分式的基本概念 （1）分式：形如（A，B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式． （2）与分式有关的结论 ①分式无意义的条件是B＝0． ②分式有意义的条件是B≠0． ③分式值为0的条件是A＝0且B≠0． （二）分式的基本性质 （1）分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. ＝，＝（其中M是不等于零的整式）． （2）由基本性质可推理出变号法则为：； . （三）约分与通分 （1）约分：根据分式的基本性质将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分．约分的依据是分式的基本性质． （2）通分：根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． （四）分式的运算 分式的乘除 ①乘法法则： ②除法法则： ③分式的乘方： 分式的加减 ①同分母分式的加减： ； ②异分母分式的加法： 整数负指数幂： 0指数幂： （五）分式化简求值 （1）仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分. （2）含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的． 失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入. 考点一遍过 考点1：分式的定义 典例1：（22·23下·长春·期中）代数式，，，中，属于分式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式1】（22·23上·怀化·阶段练习）在，，，，中分式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2】（20·21下·兰州·期中）在，，，，，中，是分式的有（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式3】（22·23下·巴中·期中）代数式，，， ，，中，是分式的有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3 D．4个 考点2：分式有意义条件 典例2：（23·24上·海淀·期中）若分式的值为0，则x的值为（    ） A． B． C．0 D．2 【变式1】（23·24上·成都·阶段练习）在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【变式2】（23·24上·淄博·阶段练习）若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【变式3】（22·23下·沈阳·期中）若分式无意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点3：分式的值 典例3：（22·23上·全国·单元测试）若，则代数式的值为（    ） A． B． C．3 D．4 【变式1】（23·24上·苏州·阶段练习）若，则（    ） A． B．2 C．5 D． 【变式2】（22·23下·衡阳·期中）若分式的值为正，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（22·23下·常州·期中）对于非正整数x，使得的值是一个整数，则x的个数有（        ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 考点4：分式的基本性质 典例4：（23·24上·德州·阶段练习）下列说法错误的是（　 　） A．如，同号，则， B．如，异号，则， C． D． 【变式1】（23·24上·延庆·期中）如果把分式中的和的值同时扩大为原来的倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的倍 B．缩小为原来的倍 C．不改变 D．扩大为原来的倍 【变式2】（22·23上·滨州·期末）下列说法正确的是（        ） A．分式的值为零，则的值为 B．根据分式的基本性质，等式 C．把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为 D．分式是最简分式 【变式3】（20·21上·北碚·期末）将的分母化为整数，得（　　　） A． B． C． D． 考点5：约分与最简分式 典例5：（22·23下·临汾·阶段练习）下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（22·23上·威海·期末）分式可化简为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（20·21下·河北·模拟预测）下列分式属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（23·24上·邯郸·阶段练习）下列约分正确的是（　　） A． B． C． D． 考点6：通分与最简公分母 典例6：（22·23上·德州·期末）分式与的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（22·23下·全国·课时练习）把，，通分的过程中，不正确的是（    ） A．最简公分母是 B． C． D． 【变式2】（23·24上·邢台·期中）若将分式与分式通