精品解析：重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（一）

高2024级高二上期期末模拟卷（一） 一､单选题 1. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 81 2. 在等差数列中，为前项和，，则 A B. C. D. 3. 已知圆的方程为，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 设等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列对“等方差数列”的判断，其中不正确的为（ ） A. 若是等方差数列，则是等差数列 B. 若是等方差数列，则是等方差数列 C. 是等方差数列 D. 若是等方差数列，则是等方差数列 6. 椭圆上的点到直线的最大距离是（　　） A. 3 B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，直线过点与抛物线相交于两点，且，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线左、右焦点分别为，半焦距为c，过点作一条渐近线的垂线，垂足为P，若的面积为，则该双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 二､多选题 9. 已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且2a1+4a3＝S7，则以下结论正确的有（ ） A. a14＝0 B. S14最小 C. S11＝S16 D. S27＝0 10. （多选）已知平面内到定点比它到定直线：的距离小1的动点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线的方程为 B. 曲线关于轴对称 C. 当点在曲线上时， D. 当点在曲线上时，点到直线的距离 11. 已知椭圆C：左､右两个端点分别为，P为椭圆上一动点，M（1，1）则下列说法正确的是（ ） A. △P的周长为8 B. △P的最大面积为2 C. 存在点P使得 D. |PM|+|P|的最大值为7 12. 如图，棱长为1的正方体中为线段上的动点（不含端点）则下列结论正确的是（ ） A. 直线与所成的角可能是 B 平面平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 平面截正方体所得的截面可能是直角三角形 三､填空题 13. 已知直线与直线垂直，则__________ 14. 在等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和为________ 15. 已知双曲线（，），直线与的右支分别交于点、，与轴交于点.若，则的渐近线方程为______. 16. 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，左、右焦点分别是，，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围是______. 四､解答题 17. 已知公差不为0的等差数列，前项和为，首项为，且成等比数列. （1）求和； （2）设，记，求. 18. 已知直三棱柱中，， ，E、F分别是、的中点，D为棱上的点. （1）证明：； （2）当时，求直线BF与平面DEF所成角的正弦值. 19. 已知抛物线的准线方程为，过其焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点为坐标原点为且直线OM的斜率为. （1）求抛物线的方程； （2）求的面积. 20. 已知等差数列的前项和为，，且. （1）求数列的通项公式； （2）设数列前项和为，证明：. 21. 三棱锥中，，，，直线与平面所成的角为，点在线段上. （1）求证：； （2）若点在上，满足，点满足，求实数使得二面角的余弦值为. 22. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线C过点. （1）求双曲线C的标准方程； （2）过点M 的直线与双曲线C的左右支分别交于A、B两点，是否存在直线AB，使得成立，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2024级高二上期期末模拟卷（一） 一､单选题 1. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 81 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，利用椭圆标准方程中长半轴长a，短半轴长b，半焦距c的关系列式计算即得. 【详解】由椭圆的一个焦点坐标为，则半焦距c=2， 于是得，解得， 所以的值为1. 故选：A 2. 在等差数列中，为前项和，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由. 故选：A. 3. 已知圆的方程为，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据可求得结果. 【详解】因为表示圆， 所以，解得. 故选：C 【点睛】关键点点睛：掌握方程表示圆的条件是解题关键. 4. 设等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可知，设等比数列的首项为，公比，可知，由并根据等比数列的前项和公式得出，进而得出，从而可