7.2 离散型随机变量及其分布列（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

选修三《第七章 随机变量及其分布》 7.2 离散型随机变量及其分布列 1 什么是随机变量？ 什么是离散型随机变量？ 什么是离散型随机变量的分布列？ 回顾：会列出随机试验的所有样本点(样本空间) 会由古典概型求随机事件发生的概率 什么是两点分布？ 新知引入 思考1：你能说出下列随机试验的所有样本点吗？ 抛掷一枚均匀的硬币 抛掷一枚均匀的骰子 某篮球员罚球2次的得分 样本点 正面向上 反面向上 样本点 点数为1 点数为2 …… 点数为6 样本点 0分 1分 2分 1 2 …… 6 0 1 2 有些随机试验的样本点与数值无关，但可以为每个样本点指定一个实数与之对应. 有些随机试验的样本点与数值有关，每个样本点都有唯一的实数与之对应. 0 1 随机变量X 随机变量Y 随机变量Z 随机抽检一件产品 样本点 随机变量X 抽到正品 0 抽到次品 1 前面,我们学习了概率有关知识.知道;思考:你能举出一个随机试验的例子吗?并说明该随机试验的所有可能结果. 新知引入 思考2：你能说出下列随机试验中引入的变量的取值吗？ 试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数； 试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数. X=0,1,2,3 Y=1,2,3,4,… 随机试验：掷硬币 试验结果 随机变量X 正面向上 1 反面向上 0 随机试验：掷骰子 试验结果 随机变量Y 点数为1 1 点数为2 2 …… …… 点数为6 6 每个样本点 一个实数 一一对应 前面,我们学习了概率有关知识.知道;思考:你能举出一个随机试验的例子吗?并说明该随机试验的所有可能结果. 新知1：随机变量 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点w，都有唯一的实数X(w)与之对应，则称X为随机变量。 (1)随机变量的特点：①取值依赖于样本点；②所有可能取值是明确的. (2)随机变量的表示：大写英文字母如X, Y, Z 试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验， 变量X表示三个元件中的次品数； 试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数. X=0,1,2,3 Y=1,2,3,… (3)随机变量的作用：为一些随机事件及其样本空间的表示带来方便，且能更好地利用数学工具研究随机试验的概率问题. 或希腊字母如ε、η 、ξ. 随机变量的取值用小写英文字母如m, x, y, z 随机变量的定义与函数类似，Ω是定义域，w时自变量，X时函数值，只不过定义域不一定是数集. 新知2：离散型随机变量 取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称为离散型随机变量. 现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子.如： 种子含水量的测量误差X1；某品牌电视机的使用寿命X2； 测量某一个零件的长度产生的测量误差X3. 这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的连续型随机变量． 本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量. 【注】变量是否离散与变量的定义方法有关. 如：对电视机的使用寿命问题，可定义如下离散型随机变量. 随机变量的定义与函数类似，Ω是定义域，w时自变量，X时函数值，只不过定义域不一定是数集. 新知引入 思考3：若用X表示掷一枚质地均匀的骰子所掷出的点数，请确定X的可能取值及相应的概率，填入下表. 思考4：依据上表求下列事件发生的概率. (1){X是偶数}； (2) {X≤2}； X P 1 2 3 4 5 6 新知3：(概率)分布列 若离散型随机变量X的可能取值为：x1，x2，…，xi，…，xn， 则称X取每一个xi (i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=pi，i=1,2,…,n 为X的(概率)分布列. X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 离散型随机变量X的(概率)分布列也可以用表格或图形表示： X的可能取值 每个取值的概率 [注]离散型随机变量分布列的性质: 巩固：(概率)分布列 例2.某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表所示.从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及P(X≥4). 等级 不及格 及格 中等 良 优 分数 1 2 3 4 5 人数 20 50 60 40 30 解：令{X=1}=“不及格”，{X=2}=“及格”，{X=3}=“中等”，{X=4}=“良”，{X=5}=“优”，则X的可能取值为1，2，3，4，5. 根据古典概型的知识，可得X的分布列如下： 巩固：(概率)分布列 例3.一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，